On a -0=0. Aussi, 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. Ne pas confondre positif et strictement positif de même que négatif et strictement négatif.
En dehors des textes mathématiques, lorsqu'on parle de nombres positifs ou négatifs, le nombre zéro est généralement exclu. Ainsi le dictionnaire Lexis précise : « Les nombres négatifs, les nombres positifs et le zéro forment l'ensemble des nombres relatifs ».
Avec les nombres naturels positifs (1, 2, 3, 4,…) et les nombres négatifs (… -4,-3,-2,-1), zéro est considéré comme un nombre entier. Le zéro est unique, car c'est le seul nombre entier qui n'est ni positif ni négatif.
Le zéro est noté sous forme d'une figure fermée simple : 0. En tant que chiffre, il est utilisé pour « garder le rang » et marquer une position vide dans l'écriture des nombres en notation positionnelle.
Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Un nombre positif est un nombre supérieur à zéro en mathématiques. Un nombre positif s'oppose à un nombre négatif, inférieur à zéro. Exemple : Trois est considéré comme un nombre positif, car il est supérieur à zéro.
Un nombre Positif est un nombre qui est à droite du zéro sur la ligne des entiers négatifs. Un nombre négatif est un nombre qui est à gauche du zéro sur la ligne des entiers négatifs.
Zéro est un nombre pair. Déterminer la parité d'un nombre entier relatif c'est dire s'il est pair ou impair. La façon la plus simple de prouver que zéro est pair c'est de vérifier qu'il correspond à la définition : en effet, c'est un entier multiple de 2.
Un nombre négatif est un nombre réel inférieur ou égal à 0 : donc 0 ; et par exemple -1, -2... Les nombres négatifs non nuls sont représentés avec un signe - placé à gauche.
Le zéro barré ou le zéro pointé sont des conventions typographiques utilisées pour différencier le chiffre 0 de la lettre O, dont l'apparence est proche. Ce zéro représenté 0̸ est donc marqué d'une barre diagonale ou d'un point.
Un nombre est dit positif s'il est supérieur ou égal à zéro ; il est dit négatif s'il est inférieur ou égal à zéro. Le nombre zéro lui-même est donc à la fois positif et négatif. Le signe arithmétique est souvent noté à l'aide des signes algébriques « + » et « − » (plus et moins), notamment dans un tableau de signe.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Le zéro n'est plus seulement un symbole utilisé pour marquer un vide, mais il devient un nombre à part entière. En 628, dans un traité d'astronomie appelé le Brahma Sphuta Siddhanta, Brahmagupta (598 ; 660) définira le zéro comme la soustraction d'un nombre par lui-même (a - a = 0).
Le zéro a été inventé plusieurs fois. Tout d'abord par les Babyloniens pour montrer une absence dans l'écriture d'un nombre comme dans 102 où le zéro signifie l'absence de dizaines. On nomme ce zéro, le zéro de position. De façon indépendante, il a été réinventé par les Mayas, un peuple d'Amérique centrale.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier. L'ensemble des nombres entiers naturels se note ℕ (vient de l'italien « Naturale »).
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Le plus grand nombre positif pouvant être représenté est alors 49999999. La valeur 50000000 représente le nombre -50000000, puisque 50000000 + 50000000 = 100000000, soit 00000000 sur notre compteur à 8 chiffres.
Par définition, les nombres universels contiennent toutes les suites finies possibles de chiffres comme sous-suite de chiffres consécutifs. Ces nombres sont universels dans un autre sens : ils contiennent tous les nombres réels compris entre 0 et 1, quel que soit leur développement décimal infini.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Pour ranger les nombres négatifs, on classe les parties numériques : 7 > 6 > 2,4 > 0,2 ; puis on renverse le classement : –0,2 > –2,4 > –6 > –7. Enfin, on réunit le classement des positifs et celui des négatifs. Dans l'ordre décroissant, les positifs précèdent les négatifs.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
S'il s'agit d'une multiplication : 1 x 0 = 0, N x 0 = 0, même si le nombre est immense. À tout coup, nous retrouvons le zéro qui devient l'élément absorbant. C'est le 1 qui devient l'élément neutre pour la multiplication.