Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés de l'angle droit.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
D'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle si : BC² = AB² + AC². Ainsi, d'après le théorème de Pythagore, BC² = AB² + AC². Alors, le triangle ABC est rectangle en A. Son hypoténuse est [BC].
Ses diagonales se coupent en leur milieu et ont même longueur. Ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ? Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles. Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Pythagore est bien connu pour le théorème de géométrie qui porte son nom : le théorème de Pythagore, qui a pour principe : "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés".
Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.
Un théorème se démontre à partir d'hypothèses de base et de règles d'inférence. La démonstration, bien que nécessaire à la classification de la proposition comme « théorème », n'est pas considérée comme faisant partie du théorème.
La plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide, vers -300. Même si les mathématiciens grecs en connaissaient sûrement une auparavant, rien ne permet de l'attribuer de façon certaine à Pythagore.
Réciprocité en mathématiques
Si y=f(x), y = f ( x ) , la fonction réciproque notée f−1 (ou fr ) est telle que x=f−1(y) x = f − 1 ( y ) ou, si ça vous semble plus clair, f−1(f(x))=x.
Une méthode consiste à utiliser la propriété des côtés, qui stipule que si les trois côtés d'un triangle sont égaux aux trois côtés d'un autre triangle, alors les triangles sont congruents.
Si deux droites parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. une symétrie axiale conserve l'orthogonalité. une symétrie centrale conserve l'orthogonalité.
[AB] et [AC] sont les côtés de l'angle droit, [BC] est l'hypoténuse. Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et écrire : BC2 = AB2 + AC2. Alors AC2 = BC2 − AB2 ou encore AC2 = 18,752−152.
"Tout est nombre" : telle était la devise de l'école pythagoricienne qui proclamait que les dieux avaient ordonné l'univers par des nombres. Ce voyage dans le passé permet de comprendre qu'avec des cailloux, de nombreux résultats mathématiques furent énoncés.
L'énoncé du théorème : le carré de l'hypoténuse (c) d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a, b) : c2 = a2 + b2. Pour en savoir plus, voir l'article théorème de Pythagore.
Théorème : Si dans un triangle, le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'hypoténuse est le côté le plus long. Conclusion : ABC est un triangle rectangle.
Si c désigne la longueur d'un côté d'un triangle et h la hauteur relative à ce côté, l'aire de ce triangle est égale à (c × h) ÷ 2.
Il s'agit de triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit ont pour mesures a et b. Applique la formule du calcul de l'aire d'un triangle rectangle : aire = (a × b) ÷ 2. Commence par calculer 2 × aire.
Exemple : – Considérons un triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 5 cm. Pour prouver que ce triangle est rectangle, nous pouvons utiliser la propriété de Pythagore : si AB² + BC² = AC², alors le triangle est rectangle. Nous avons AB² = 3² = 9 et BC² = 4² = 16.
Il est possible d'y appliquer la loi des cosinus pour trouver les dimensions manquantes, puisque l'on connaît une valeur de chaque terme de la loi des sinus. Figure 4.39 Loi des cosinus. Cette relation est valable pour tous les côtés d'un triangle quelconque, d'où : b2 = a2 + c2 - 2ac cos.
Un angle aigu est un angle qui mesure moins de 90°. Un angle droit est un angle qui mesure 90°. Un angle obtus est un angle qui mesure plus de 90°.
Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales ont le même milieu O et ont la même longueur. On admettra la propriété suivante : Propriété 7 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et la même longueur, alors ce quadrilatère est un rectangle.