La première colonne, à partir de la deuxième ligne, accueillera les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente). Sur la première ligne, à partir de la deuxième colonne, vous indiquerez les angles principaux (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).
Les tables de rapports trigonométriques fournissent des nombres en relation avec les angles aigus. Ces tables informent de degrés en degrés ou de grades en grades. Ces tables se lisent de haut en bas pour les angles inférieurs à 45° ou 50 grades , et de bas en haut pour les angles supérieurs à 45 ° ou 50 grades.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut se situer dans un triangle rectangle. Ces trois rapports ne dépendent que de la mesure de l'angle considéré. Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.
sin (angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (hypoténuse). cos (angle) = (côté adjacent à l'angle) divisé par (hypoténuse). tan(angle) = (côté opposé à l'angle) divisé par (côté adjacent à l'angle).
Cosinus  = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h).
Formule du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le nombre égal à la longueur du côté adjacent divisée par la longueur de l'hypoténuse. Ci-contre, le cosinus de 48° (cos(48) sur la calculatrice) est le nombre qui est égal à la longueur AC divisée par la longueur BC.
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°. Propriété 2: Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°. Propriété 3: Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Retenir des valeurs en radians d'un cercle. Tracez deux lignes perpendiculaires. Sur une feuille de papier, tracez deux lignes, l'une horizontale et l'autre, verticale se croisant à angle droit au milieu de votre feuille. Ce seront les deux axes, respectivement des abscisses (« x ») et des ordonnées (« y »).
Conclusion : Le théorème de Pythagore s'applique au triangle rectangle seulement et permet de calculer un côté de celui-ci lorsque l'on connaît les deux autres.
Pour les non scientifiques, la trigonométrie est connue principalement pour ses applications aux problèmes de mesure, cependant elle est aussi souvent employée dans des matières insoupçonnées comme en théorie de la musique ou en théorie des nombres de manière encore plus technique.
La valeur exacte de sin(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Il faut vous rappeler que :Tan Alpha = Sin Alpha / Cos AlphaDonc :0/1 = 01/2 / √3/2 = 1/√3 = √3/3√2/2 / √2/2 = 1√3/2 / 1/2 = √3Et 1/0 donne un résultat indéfini. Pour conclure Grâce à la démonstration réalisée par cet enseignant, vous détenez une technique simple et efficace pour calculer des valeurs trigonométriques.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Enfin, la tangente est le rapport entre le sinus et le cosinus, ce qui revient à faire le rapport entre le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
La fonction arc tangente, généralement notée tan−1 ou arctan , est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d'un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d'un angle, on utilise la touche tan−1 de la calculatrice.
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de cos(45°) cos ( 45 ° ) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Nous connaissons la valeur de l'angle et la valeur de son côté adjacent, nous pouvons utiliser les relations suivantes : cos (angle) = côté adjacent / hypoténuse , afin de déterminer la valeur de l'hypoténuse.
Trigonométrie Exemples. La valeur exacte de sin(30°) sin ( 30 ° ) est 12 .
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
La tangente d'un angle θ est la longueur du segment de la tangente au cercle trigonométrique qui intercepte l'axe des abscisses. On remarque que cette fonction n'est pas définie pour des valeurs où le cosinus de l'angle s'annule, correspondant aux cas limites où la tangente est parallèle à la droite interceptrice.