Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
Recherche du diviseur
Pour déterminer le diviseur entre le dividende et le quotient, il suffit de faire la division entre ce même dividende et ce même quotient.
Le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1. Donc 3 528 possède 36 diviseurs.
Les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 48) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Pour que 48 soit un nombre premier, il aurait fallu que 48 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Diviseurs de 90 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90 (idem).
En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que dk = n. Ainsi 2 est un diviseur de 10 car 2 × 5 = 10.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 36) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Pour que 36 soit un nombre premier, il aurait fallu que 36 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
1861 = 48 x diviseur + 37 ; donc : 48 x diviseur = 1861 - 37 = 1824 ; donc : diviseur = 1824/48 = 38 .
On dit qu'un nombre b est un diviseur d'un nombre a si le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
18 n'est pas divisible par 4 car, 18 divise par 4 = 4,5 donc il n'est pas exact... 35 est divisible par 5 car, 35 divise par 5 = 7 donc c'est un nombre entier .
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 121) est la suivante : 1, 11, 121. Pour que 121 soit un nombre premier, il aurait fallu que 121 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés.
· Un nombre est divisible par 2 si le chiffre de l'unité est pair. D'où, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2. · Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par exemple, 4731 est divisible par 3, car 4 + 7 + 3 + 1 = 15.
13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, …
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 8) est la suivante : 1, 2, 4, 8. Pour que 8 soit un nombre premier, il aurait fallu que 8 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
Le nombre 20 a donc six diviseurs: 20, 10, 5, 4, 2 et 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 39) est la suivante : 1, 3, 13, 39. Pour que 39 soit un nombre premier, il aurait fallu que 39 ne soit divisible que par lui-même et par 1.