Il existe une technique simple pour obtenir un rectangle d'or ! Tracez un trait et multipliez la taille de son côté par 1,618. Vous obtiendrez alors la bonne largeur (premier tracé) et la longueur associée (résultat de la multiplication).
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
Un rectangle est dit d'or quand la proportion des deux côtés est égale au nombre d'or. Les résultats du quotient entre les longueurs du grand côté et du petit est égal à Phi, soit 1,618…
a/b = (a + b) / a. pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise. Par exemple, 21/13= 1,615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1,619…, et ceci de manière infinie.
Le nombre d'or, également connu sous le nom de proportion divine, proportion dorée ou ratio d'or, est un nombre mathématique irrationnel représenté par la lettre grecque phi (φ). Sa valeur approximative est 1,618.
Le nombre d'or vaut 1,618... et beaucoup de décimales (ça ne finit jamais). Son carré est égal à lui-même plus un, soit 2,618... (toutes les décimales sont les mêmes) et son inverse est égale à lui-même moins un, soit 0,618...
Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi) en l'honneur du sculpteur Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. soit approximativement 1,618 033 989.
Le Modulor
Il n'y a plus qu'à diviser 1,83 par le nombre d'or pour obtenir une première série. En multipliant par deux la première série, on en obtient une seconde. Ces séries de longueur vont alors servir de repère pour toutes les constructions, de la largeur des couloirs à la hauteur des tabourets.
On le rencontre partout dans la nature, les plantes, dans les proportions entre la diagonale et le côté du pentagone régulier ou encore en architecture, dans les proportions des différentes parties du Parthénon et même dans la pyramide de Khéops.
L'homme de Vitruve montrent les proportions idéales du corps humain. De Vinci place l'homme au centre d'un cercle et inscrit dans un carré: deux figures géométriques symboliquement opposées mais emboîtées, l'union des contraire, la dualité… Le rapport entre le côté du carré et le rayon est le nombre d'or.
On analyse le visage à partir de 12 points dont les yeux, le nez, le menton, la bouche, les sourcils, la mâchoire et la forme du visage. Un visage sera considéré comme beau « mathématiquement » si les différents rapports de son visage respectent le nombre d'or . s / la distance entre les sourcils.
Occasion pour Léonard de Vinci de mettre en lumière ce que Johannes Kepler appelait le « joyau de la géométrie », le nombre d'or serait vu comme le coefficient de proportion parfaite, symbole de l'harmonie suprême de toute chose.
Au cœur d'une marguerite ou d'un aster, les minuscules fleurs disposées sur le capitule (les fleurons) forment deux familles de 13 et 21 spirales, voire 21 et 34. Sur des fleurs plus grosses comme des tournesols, on trouve les paires (34,55) ou (55,89), et éventuellement plus.
Pour n = 1, on retrouve le nombre d'or: 1,618 … Le fait que Pi soit proche de 2 Phi incite à chercher une relation plus approchée de ces valeurs. Voici quelques résultats de calcul avec n décimales exigées: Les deux lignes en jaune donnent des valeurs presque entières avec Pi et avec Phi.
La suite de Fibonacci est présente dans de nombreuses disciplines ainsi que dans la nature. Par exemple, elle est utilisée pour décrire la croissance des plantes, estimer l'augmentation de la population sur une période donnée, modéliser les épidémies de virus et prévoir le comportement des marchés financiers.
Désigné par la lettre φ (phi), le nombre d'or vaut approximativement 1,618 033 988 7.
La règle du nombre d'or photo stipule que le rapport entre la plus petite et la plus grande partie de l'image doit être équivalente au rapport entre la plus grande partie et le tout.
Le "ratio optimum"
Ainsi, par exemple, les scientifiques estiment qu'un visage parfaitement proportionné doit présenter une distance entre les yeux égale à 46% à la largeur totale du visage. Or ce ratio est, chez Florance Colgate, de 44%.
Le nombre d'or, appelé phi, est le seul nombre positif qui est égal à son inverse augmenté de l'unité. L'inverse est, en effet, 0,618 033 989... Les rapports successifs de deux nombres de Fibonacci consécutifs se rapprochent de plus en plus de cet inverse.
Le chiffre 7 est parfois considéré comme un « chiffre magique » ou sacré.
Son écriture décimale est infinie. Donnons une valeur approchée : 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204.
La taille moyenne d'un homme adulte est environ 6 pieds : 1,75:0,3048≈5,74 . En reconvertissant cette valeur de 6 pieds en mètres, on obtient 1,828 8 m : 6×0,3048 m=1,8288 m . Le Modulor est donc « issu de la stature humaine ».
Le Corbusier construit et représente sa grille sur la silhouette d'un homme debout, levant un bras. En bâtissant l'échelle humaine, le Corbusier rejoint notamment les architectes de la Grèce antique. Comme ceux ci il aménage l'espace architectural pour que le corps s'y reconnaisse.