Si tu connais le cos (ou le sin ou la tan) et que tu refuses la calculatrice, tu peux prendre les tables trigonométriques (Bouvar et Ratinet par exemple) pour déterminer l'angle avec la précision désirée.
On appelle côté opposé à l'angle le côté [AC]; le côté adjacent à l'angle est le côté qui forme l'angle et qui n'est pas l'hypoténuse, soit [AB]. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Mesurez la longueur du côté adjacent à l'angle aigu.
Ce sera la distance. Mesurez-la en partant de la gauche, donc du sommet de l'angle le long du segment horizontal jusqu'à l'angle droit formé par votre triangle, c'est-à-dire jusqu'au point d'intersection avec le segment vertical X Source de recherche .
Pour tracer n'importe quel angle, avec une équerre, un mètre et une calculatrice, c'est possible. Pour cela, il suffit de calculer la tangente de la base du triangle rectangle. La tangente est le rapport de la base du triangle rectangle et le coté opposé.
Une équerre. Puisque le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés, il suffit de tracer, à la même hauteur, en partant de l'angle du mur sur un coté un point à 60 centimètres et sur l'autre mur un point à 80 centimètres.
Pour mesurer et marquer des angles avec précision, servez-vous de la fausse équerre avec un rapporteur. Pour régler la fausse équerre au bon angle, alignez sa base avec celle du rapporteur, puis faites glisser sa lame jusqu'à l'angle souhaité.
Découpez un carré.
Prenez une feuille de papier A4 et découpez-la pour faire un carré. Servez-vous d'une règle graduée pour mesurer 21 cm (la longueur des côtés courts) sur un des côtés longs à partir d'un angle et faites une marque à ce point.
Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
Pour n'importe quel autre angle, on fait pareil : la mesure de la longueur des segments, on divise ensuite à la main, et on a la valeur du sinus de l'angle. Le sinus de 45° (voir l'image) est égal à la division de la longueur du segment rouge (rayon du cercle) par la longueur du segment vert.
Re : calculer cosinus à la main
Donc, le plus facil,c'est de trouver la valeur de l'angle en Radian, et de l'encadrer. Où alors de l'encadrer avec des valeurs connu en degree.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle A est égal à la longueur du côté adjacent à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc cos A = AB/AC.
Si ABC est rectangle en B alors AC2 =BA2 BC2 . Autrement dit : « Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse au carré est égale à la somme des carrés des côtés de l'angle droit ».
On va donc utiliser la tangente|tangente de l'angle. tan \hat{S} = \frac{RT}{RS} ; d'où RS = 6 (arrondi à l'unité). On connaît le côté opposé à l'angle \hat{S} et on cherche le côté adjacent. Il faut donc utiliser la tangente de l'angle \hat{S}.
Triangle isocèle
Il suffit de soustraire de 180° la mesure de l'angle du sommet principal, puis de diviser le résultat par 2. Dans ce triangle isocèle, A est le sommet principal et [BC] est la base. Chaque angle à la base doit mesurer 63° pour que la somme des angles soit égale à 180°. 54° + 63° + 63° = 180°.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Calculer . Dans le triangle ABC, on connaît déjà deux angles. Leur somme est égale à : 40 + 80 = 120°. La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°.
Certains angles aigus ont une mesure particulière comme 45 ou 60 degrés. 45° est la moitié de l'angle droit, 60° est la mesure d'un angle d'un triangle équilatéral.
On place une des feuilles contre un des murs, puis on place le rapporteur d'angle sur le rebord de celle-ci. On place ensuite l'autre feuille contre l'autre mur pour la déposer sur le rapporteur d'angle et ainsi croiser l'origine de l'outil, et obtenir l'angle du coin intérieur.
Marquez un point sur un mur à 100 cm de l'angle sur une ligne horizontale. Puis marquez un second point, toujours à 100 cm de l'angle sur la même ligne horizontale mais sur l'autre mur, La distance entre les deux point doit mesurer 141 cm si votre angle est bien un angle droit.
Trigonométrie Exemples. Comme l'angle 135° est dans le deuxième quadrant, soustrayez 135° à 180° .