Tout algorithme récursif peut être transformé en un algorithme itératif équivalent : c'est la dérécursivation. La méthode à suivre dépend du type de récursivité de l'algorithme. Un algorithme est dit récursif terminal s'il ne contient aucun traitement après un appel récursif.
Un programme est dit récursif lorsqu'une entité s'appelle elle-même. Un programme est appelé itératif lorsqu'il y a une boucle (ou répétition).
Le premier inconvénient fait que des programmes implémentés avec une fonction récursive seront souvent légèrement plus lents que leurs équivalents itératifs. Si le moindre gain de vitesse pour cette partie de votre programme est important, il peut donc être préférable d'utiliser une implémentation itérative.
Premièrement, elle permet de résoudre des problèmes, d'habitude irrésolvables avec l'utilisation de simples boucles pour ou tant que. Elle peut aussi rendre un algorithme plus lisible et plus court, mais surtout, elle permet, dans certains cas, un gain colossal de temps comme c'est le cas dans les algorithmes de tri.
On se propose de reprendre le jeu du Plus-Moins, et d'en écrire un algorithme récursif. Principe : le joueur choisit mentalement un nombre entier entre deux bornes, fixées préala- blement (n et p par exemple), et l'algorithme procède alors par élimination dichotomique.
C'est quoi la récursivité ? La récursivité c'est quand une fonction s'appelle elle-même jusqu'à atteindre une condition d'arrêt. Elle arrête alors de s'appeler elle-même. Le résultat de chaque fonction enfant est retourné dans les fonctions parent, jusqu'à retourner à la fonction originale.
Un algorithme récursif est un algorithme qui résout un problème en calculant des solutions d'instances plus petites du même problème. L'approche récursive est un des concepts de base en informatique.
Cette boucle s'utilise chaque fois que l'on connaît le nombre d'itérations à effectuer. Somme des n + 1 premiers entiers (de 0 à n cela en fait n + 1). On demande l'entier jusqu'où la somme doit être effectuée, puis par une boucle itérative réalisée n fois, on additionne les entiers successifs les uns après les autres.
Pour casser l'algorithme, il "suffit" de trouver un moyen de factoriser le nombre, donc de trouver au moins un multiple du nombre. Par qui ? Inconnu. 100$ ont été donnés par RSA Labs à ceux qui ont découvert le moyen de factoriser ce nombre de 129 chiffres.
Il est possible de fournir deux preuves mathématiques montrant qu'un algorithme est correct : une preuve d'arrêt et une preuve de validité. La preuve d'arrêt assure que l'algorithme s'arrêtera forcément à un moment, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de cas où il entrerait dans une boucle infinie.
La complexité d'un algorithme récursif se fait par la résolution d'une équation de récurrence en éliminant la récurrence par substitution de proche en proche.
Une fonction récursive est une fonction qui s'appelle elle-même. Chaque appel à la fonction est indépendant des autres, avec ses propres variables. L'exemple le plus classique d'emploi de la récursivité est l'écriture de la fonction factorielle.
L'algorithme écrit en pseudo-code :
Afin de bien comprendre comment elle doit être écrite, voici deux exemples de calcul d'une puissance, en mathématiques : 53 : 5 * 5 * 5 => il faut multiplier trois fois 5 par 5. 45 : 4 * 4 * 4 * 4 * 4 => il faut multiplier cinq fois 4 par 4.
Il peut être remplacé par différents synonymes tels que "répété", "réitéré", "renouvelé", "recommencé", "répétitif" ou encore "fréquentatif".
Le développement incrémental vous donne la possibilité d'améliorer votre processus de développement, ainsi que d'ajuster les exigences à l'évolution de l'environnement. Le développement itératif vous aide à améliorer la qualité de votre produit.
Une méthode agile est une approche itérative et incrémentale pour le développement de logiciel, réalisé de manière très collaborative par des équipes responsabilisées appliquant un cérémonial minimal qui produisent, dans un délai contraint, un logiciel de grande qualité répondant aux besoins changeants des utilisateurs ...
Faire "tourner" un algorithme, consiste à se mettre à la place de la machine et effectuer les instructions, ligne après ligne. On commence à la ligne 1. Si les conditions sont VRAIES alors on passe à la ligne 2 et on effectue les instructions A. On passe ensuite à la ligne 6 pour poursuivre l'exécution de l'algorithme.
Ainsi, pour optimiser un algorithme, il faut commencer par supprimer les boucles superflues puis, dans un second temps, factoriser le code qui peut l'être. Dans l'exemple ci-dessous, le second algorithme réduit la complexité en temps car il fusionne les deux conditions en une seule.
Un algorithme comprend trois étapes : - Une phase d'initialisation : C'est la préparation du traitement. On repère les données nécessaires à la résolution. - Une phase de traitement du problème : On détermine les étapes du traitement et donc les instructions à donner pour une exécution automatique.
Les fonctions itératives ont toutes le même principe : vous fournissez, une table, puis l'expression que vous souhaitez y calculer. Par exemple ici, on emploiera la fonction SUMX. SUMX, COUNTX, AVERAGEX, PRODUCTX, RANKX, …. A vous de choisir selon vos besoins.
Lorsque l'on répète plusieurs fois les mêmes actions, on parle d'itération. Une structure d'itération est une structure, dans le code, qui permet de rejouer les mêmes actions, avec d'éventuelles petites différences. Par exemple appliquer une même séquence d'actions à une variable différente à chaque itération.
La programmation itérative (ou impérative) repose sur une série d'instructions excécutées de façon séquentielle par l'ordinateur. Ces instructions viennent modifier étape par étape les valeurs des variables pour finalement aboutir au résultat souhaité.
Les langages de programmation fonctionnelle offrent un style de programmation dans lequel l'itération n'existe pas. Ce mécanisme est remplacé par la récursivité. La récursivité est fortement liée à la notion de récurrence en mathématiques.
Un modèle à plusieurs équations est dit récursif lorsqu'il ne comporte pas de phénomènes de causalité réciproque ou circulaire (Thinès-Lemp.