√75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
Simplifier la racine carrée d'un nombre
75 = 5 × 5 × 3 = 5 2 × 3 .
La simplification radicale consiste à réécrire une expression radicale sous sa forme la plus simple. Cela signifie généralement factoriser les carrés parfaits sous le signe radical. Par exemple, √75 peut être simplifié en reconnaissant que 75 = 25 × 3, ce qui nous permet d'exprimer √75 comme √(25 × 3) = √25 × √3 = 5√3 .
La racine carrée de 75 est un nombre irrationnel, c'est-à-dire que sa partie décimale tend vers l'infini. √75 = 8,660 . Comme √75 ne peut pas s'écrire sous la forme p/q, c'est un nombre irrationnel.
8 et 9 car 8 x 8 = 64 et 9 x 9 = 81. Entre 64 et 81 se trouve 75.
Étape 1 : Trouvez les facteurs premiers du nombre sous le radical. Étape 2 : Regroupez les facteurs par paires. Étape 3 : Pour chaque paire, retirez un entier du radical. Laissez les autres entiers, qui n’ont pas pu être appariés, sous le radical.
La racine carrée de 73 est √73 = 2√73 , où '√' est le radical, 73 le radicande et 2 l'exposant. Forme exponentielle de la racine carrée de 73 = 73. Solution pour √73 ≈ 6,2.
✨ Ensuite, 50 = 25 x 2 (car 25 est un carré parfait). Donc √50 = √25 x √2 = 5√2.
72 n'est pas un carré parfait et, par conséquent, sa racine carrée n'est pas un nombre entier. √72 ≈ 8,48528137423857
Une fraction rationnelle est simplifiée si son numérateur et son dénominateur n'ont pas de facteur commun. On procède de la même façon que pour les fractions numériques. Par exemple, quand on simplifie , on divise son numérateur et son dénominateur par et on obtient .
Simplifier une expression radicale consiste à la réduire à sa forme la plus simple en s'assurant que le radicande (le nombre sous le radical) ne contienne aucun carré parmi ses facteurs . Il s'agit de minimiser ce nombre en éliminant les carrés parmi les facteurs situés sous le radical.
Factorisez 16 16 à partir de 80 80 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Pour soustraire deux nombres fractionnaires, une première étape consiste à les réécrire sous forme d'une fraction. Ensuite, on les réduit au même dénominateur, on soustrait les numérateurs entre eux et on simplifie la fraction obtenue si nécessaire.
La racine carrée de 55 est 7.416. Cliquez ici pour en savoir plus sur les racines carrées !
La racine carrée de 32 est 5.657.
Il existe aussi des techniques de simplification des racines carrées. Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
Pour simplifier un radical, il faut examiner ses facteurs sous la racine carrée. On peut ensuite multiplier les racines carrées de ces facteurs . Par exemple, si l'on veut simplifier √12, ses facteurs sont 1 et 12, 2 et 6, 3 et 4. Il faut trouver les paires de facteurs qui sont des carrés parfaits.
La racine carrée de 72 est 8.485.
Par exemple, voyez si on peut simplifier √98. Cherchez les facteurs premiers : 98 ÷ 2 = 49 ou pour notre propos : 98 = 2 x 49. Remplacez « 98 » sous le signe de la racine par 2 x 49 : √98 = √(2 x 49). Refaites la même chose avec le nombre restant.
Nous sommes maintenant extrêmement proches de √(73) des deux côtés, mais juste un peu plus proches de 8,54, donc une bonne estimation de √(73) serait un nombre au milieu de 8,54 et 8,55, mais un tout petit peu plus proche de 8,54, donc environ 8,544 .
La racine carrée de 73 est 8.544.
Réécrivez 45 comme 32⋅5 3 2 ⋅ 5 . Factorisez 9 9 à partir de 45 45 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Ici, 125 est entre 121, qui a une racine carrée de 11, et 144, qui a une racine carrée de 12. Tu peux donc estimer que la racine carrée de 125 est entre 11 et 12. Pour faire la racine carrée d'un nombre, on se demande quoi x quoi donne ce résultat. Ici, c'est 25*25.
La racine carrée de 648 arrondie à 5 décimales est 25,45584. C'est la solution positive de l'équation x² = 648. On peut exprimer la racine carrée de 648 sous sa forme radicale la plus simple : 18√2 .