Si AO > r intersection vide. Si AO=r , un unique point d'intersection, on dit que la droite est tangente à la sphère. Si AO < r , deux points d'intersection, on dit que la droite est sécante à la sphère.
Pour montrer qu'une droite (d) est orthogonale à un plan (P), il suffit de montrer qu'un vecteur directeur de (d) est colinéaire à un vecteur normal de (P). Et réciproquement : Si (d) est orthogonale à (P) alors : tout vecteur directeur de (d) est colinéaire à un vecteur normal de (P).
La section d'une sphère par un plan est un cercle (cas 1 ci-dessus). cercle de la sphère : son rayon est égal à celui de la sphère.
Dans un repère orthonormé de l'espace (O;i ,j ,k ), on considère le point A(xA;yA;zA), le plan P d'équation ax+by+cz+d=0 où (a;b;c)=(0;0;0) et la sphère S de centre I(xI;yI;zI) et de rayon r>0.
Une droite et un plan non parallèles dans ℝ se coupent en un seul point, qui est la solution unique au système des équations de la droite et du plan. Trois plans non parallèles se coupent en un seul point si et seulement s'il existe une solution unique au système des équations des trois plans.
on peut déterminer par le calcul leur intersection. l'intersection est le plan P ( ou le plan Q) les deux plans sont confondues. aux coefficients (a' ;b' ;c' ) sans que cette proportionnalité s'étende pour d et d' dans ce cas, P Q = , l'intersection est vide et les deux plans sont parallèles.
Pour sa part, la boule est le seul solide qui est entièrement constitué d'une face courbe. La sphère est représentée par l'ensemble des points situés à une même distance du centre appelée «rayon».
Principe de calcul du rayon d'une section plane d'une sphère
La section de la sphère a pour centre O', et son rayon (dont on cherche à calculer la valeur) est égal à r. La distance séparant O et O' est égale à H. M est un point d'intersection entre la sphère et la section dont on cherche à calculer le rayon r.
La section d'un solide et d'un plan. est l'ensemble des points qui appartiennent à la fois au solide et au plan. La section d'un cône ou d'une pyramide par un plan parallèle à la base est une REDUCTION DE LA BASE.
Pour savoir si la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC): On regarde si le point M appartient au plan (ABC) en appliquant la méthode "A appartient à un plan". Puis on refait pareil avec le point N. Si les 2 points M et N appartiennent au plan (ABC), alors la droite (MN) est incluse dans le plan (ABC).
On rappelle que trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés. Les trois points A, B et C définissent un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5. On représente ces droites dans un plan cartésien.
Soit f (x,y) une fonction de deux variables. L'équation du plan tangent `a la surface z = f (x,y) au point (x0,y0,z0) (o`u z0 = f (x0,y0)) est donnée par : z = z0 + fx (x0,y0)(x − x0) + fy (x0,y0)(y − y0). Approximation linéaire Le plan tangent peut servir d'approximation de f (x,y) autour de (x0,y0).
Si sont deux vecteurs non-colinéaires du plan P, le vecteur est normal au plan P si et seulement si est orthogonal aux vecteurs . Dans un repère orthonormal, tout plan P a une équation de forme ax + by + cz + d = 0 avec a, b et c non-nuls et le vecteur est normal à P.
sin(t + φ) correspond à une ellipse dont les axes ne sont plus parallèles à ceux du repère. En physique les équations x = a. cos(t) et y = b. sin(t + φ) permettent la représentation de deux vibrations de même fréquence, orthogonales et déphasées de φ.
Si le diamètre de votre sphère est de 16 cm, divisez-le par 2 et vous obtenez son rayon, soit 8 cm. S'il fait 42 cm de diamètre, son rayon est de 21 cm : aussi simple que cela !
Comment utiliser la formule du volume d'une sphère : V = 4/3πr³.
Lorsque l'on a trois sphères qui se coupent, alors les deux premières s'intersectent en un cercle (figure de gauche), et ce cercle va recouper la troisième sphère en deux points (figure du milieu). L'intersection des trois sphères est alors formée de deux points (figure de droite).
De même, une sphère est également caractérisée comme le lieu d'un point qui se trouve à une distance constante d'un point fixe, mais dans un espace tridimensionnel. En termes simples – un cercle est un objet rond dans un plan, tandis qu'une sphère est un objet rond dans un espace.
1. Surface fermée dont tous les points sont à la même distance (rayon) d'un point intérieur (centre) ; solide limité par la surface précédente. 2. Étendue d'action, d'autorité, d'influence de quelqu'un : Sphère d'activité.
Une sphère est également un ellipsoïde dégénéré. Une sphère « pleine » est une boule, dont les points ont une distance au centre inférieure ou égale au rayon.
Pour prouver que deux plans sont parallèles, il suffit de trouver deux droites sécantes d'un plan qui sont parallèles à l'autre plan.
1. Endroit où deux lignes, deux routes, deux chemins se croisent : À l'intersection de la nationale et de la départementale. 2. En géométrie, lieu où des lignes, des surfaces, des volumes se rencontrent et se coupent : Point d'intersection.
Principe : On commence par trouver deux droites sécantes contenues respectivement dans chacun des deux plans Placer le point d'intersection Recommencer avec deux autres droites On obtient un deuxième point d'intersection On trace la droite qui passe par ces deux points .