Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
On représentera en Python la décomposition en facteurs premiers d'un nombre entier n ≥ 2 n \geq 2 n≥2 comme une liste de couples de la forme (p, e) indiquant que le facteur p e p^e pe apparaît dans la décomposition de n. On supposera que cette liste est triée par facteurs croissants, et ne contient aucun exposant nul.
Utilisez la fonction int() pour vérifier si l'entrée est un entier en Python. La fonction int() peut convertir une valeur entière de chaîne donnée en un type entier. Cela génère une erreur si la valeur souhaitée n'est pas un entier et ne peut pas être convertie.
Une autre méthode permettant de déterminer le plus grand multiple d'un nombre inférieur à un autre en Python consiste à simplement multiplier a par 2, 3, 4, … jusqu'à atteindre b. Dans cette dernière fonction, k joue le rôle d'un coefficient multiplié à a.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
24 est multiple de 12.
La fonction input() renvoie une valeur dont le type correspond à ce que l'utilisateur a entré. Dans notre exemple, la variable nn contiendra donc un entier, une chaîne de caractères, un réel, etc.
Vérifier si une variable existe en Python en utilisant la méthode locals() Cette méthode vérifiera l'existence de la variable locale à l'aide de la fonction locals() . La fonction locals() retourne un dictionnaire dont les clés sont des chaînes de noms de variables qui sont présentes dans l'espace de noms local.
Nous avons défini le check(num) qui vérifie si l'opération AND au niveau du bit de num et 1 est égale à 0 ou non. Si le résultat est égal à 0, le nombre est pair. Si le résultat n'est pas 0, le nombre est impair.
Utilisez les fonctions math. ceil() et math. log() pour diviser un entier en chiffres en Python. L'opération consistant à diviser l'entier en chiffres en Python peut être effectuée sans convertir d'abord le nombre en chaîne.
Réponses. Le diviser successivement par 2 jusqu'à avoir un nombre impair. Si on obtient 1 à la fin, c'est que c'était une puissance de 2.
Méthode naïve
Le test le plus simple est celui des divisions successives : pour tester N, on vérifie s'il est divisible par l'un des entiers compris au sens large entre 2 et N-1. Si la réponse est négative, alors N est premier, sinon il est composé.
Non, 2 255 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 2 255 est divisible par 5 : 2 255 / 5 = 451. D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 2 255 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5.
Concernant 231, la réponse est : Non, 231 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 231) est la suivante : 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231. Pour que 231 soit un nombre premier, il aurait fallu que 231 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La commande pour exécuter les tests est python -m unittest filename.py . Dans notre cas, la commande pour exécuter les tests est python -m unittest test_utils.py .
En Python, il est possible de comparer deux chaînes de caractères selon l'ordre alphabétique (appelé également ordre lexicographique). On peut donc comparer directement deux chaînes de caractères et tous les opérateurs de comparaisons sont disponibles, c'est-à-dire < , <= , == , != , => et > .
La fonction str permet de convertir un nombre, un tableau, un objet (voir chapitre Classes) en chaîne de caractères afin de pouvoir l'afficher. La fonction len retourne la longueur de la chaîne de caractères.
Le type float (flottant)
Ce type est utilisé pour stocker des nombres à virgule flottante, désignés en anglais par l'expression floating point numbers. Pour cette raison, on appelle ce type : float . En français, on parle de flottant.
Pour qu'une donnée numérique soit considérée par Python comme étant du type float, il suffit qu'elle contienne dans sa formulation un élément tel qu'un point décimal ou un exposant de 10. 10. sont automatiquement interprétées par Python comme étant du type float.
Concernant 37, la réponse est : oui, 37 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (37). Par conséquent, 37 n'est multiple que de 1 et 37.
n°3 page 24 a) 157 326 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 6. b) 157 326 est divisible par 3 car 1+5+7+3+2+6=24 qui est divisible par 3 (24=3×8).
18 n'est pas divisible par 4 car, 18 divise par 4 = 4,5 donc il n'est pas exact... 35 est divisible par 5 car, 35 divise par 5 = 7 donc c'est un nombre entier .