Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle. Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle.
Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle.
Le point de concours s'appelle le centre du cercle inscrit. Il est toujours à l'intérieur du triangle.
Locution nominale
(Géométrie) Point d'intersection commun de plusieurs droites.
Les hauteurs A,B,C sont concourantes en un point h appelé orthocentre du triangle abc.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est l'isobarycentre des trois sommets, souvent appelé « centre de gravité du triangle ».
Les 3 médiatrices d'un triangle sont les médiatrices de chacun de ses côtés. Ces 3 médiatrices se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Dire que 3 droites sont concourantes signifie qu'elles se coupent en un même point, et non qu'elles se coupent 2 à 2!
Dans un triangle, si trois lignes sont tracées en partant de chaque angle et en coupant le côté opposé à angle droit, elles se rencontrent en un point d'intersection, qui est appelé orthocentre, en géométrie.
Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. (C'est l'ensemble des points d'un plan contenant ce segment, équidistants de ses extrémités.)
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, situés sur un même cercle.
Les bissectrices intérieures sont concourantes, leur point d'intersection étant le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes. de [AB] et [BC] (elles sont sécantes car le triangle est non dégénéré). Le point O est sur la médiatrice de [AB] donc on a AO = BO. Comme O est aussi sur la médiatrice de [BC], on a aussi BO = CO.
En mathématiques, des droites concourantes sont des droites qui ont un point d'intersection commun, ce point étant appelé point de concours.
Placer la pointe sèche du compas sur le sommet de l'angle et tracer un arc qui coupe les deux côtés de l'angle. Placer la pointe sèche du compas sur une intersection de l'arc de cercle et d'un côté de l'angle. Tracer un nouvel arc dans l'ouverture de l'angle. Refaire l'opération à partir de l'autre intersection.
Définition : dans un triangle, la hauteur d'un côté est la droite qui est perpendiculaire au côté et qui passe par le sommet opposé. On dit aussi la hauteur issue d'un sommet.
Si ABC est un triangle, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté BC. Le point de la hauteur située sur droite (BC) est le pied de la hauteur.
Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Le point D est l'orthocentre du triangle. L'orthocentre peut être à l'intérieur du triangle, comme dans le schéma de gauche. L'orthocentre peut être à l'extérieur du triangle, comme dans le schéma de droite.
V Les droites sécantes
Définition : On dit que deux droites qui se coupent (se croisent) sont des droites sécantes. Propriété : Quand deux droites sont sécantes, elles forment un point. Ce point est appelé point d'intersection.
Droites concourantes. Droites passant par un même point : Lieu des points équidistants de deux droites concourantes : deux droites perpendiculaires formées par les bissectrices des quatre angles que déterminent les deux droites.
Comme G est le barycentre de (A , 2), (B , 1) et (C , 2), on en déduit que G est le barycentre de (A , 2) et (J,3). Les points A, J et G sont donc alignés. Le point G appartient donc aux trois droites (AJ), (BK) et (CI), ce qui prouve que ces trois droites sont concourantes.
Orthocentre. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection H, est nommé orthocentre du triangle. On considère l'homothétie de centre le centre de gravité du triangle et de rapport –2.
Définition 2. On dit que trois droites sont concourantes si elles se coupent en un seul point , appelé le point de concours de ces trois droites. Théorème et définition. Dans un triangle A B C quelconque, les trois hauteurs sont concourantes et leur point de concours s'appelle l'orthocentre du triangle A B C .
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle.