On dit de deux angles qu'ils sont alternes-internes lorsque ces deux angles sont formés par deux droites dont une autre droite est sécante aux deux autres. Se plus, les deux angles doivent être situés de part et d'autre de la droite sécantes des deux premières droites.
Si deux droites sont parallèles alors les angles alternes-internes reposant sur ces droites sont égaux. Si deux angles alternes-internes sont égaux alors les droites sur lesquelles ils reposent sont parallèles.
Théorème. Si deux droites et une sécante déterminent des angles alternes-internes égaux alors ces deux droites sont parallèles. Réciproquement, si deux droites sont parallèles et si une sécante détermine des angles alternes-internes avec ces deux droites alors ces angles alternes-internes sont égaux.
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°. ^ABC = 34 ° et ^GEF = 56 °. Les angles ^ABC et ^GEF sont donc complémentaires. Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.
Deux angles formés par deux droites coupées par une sécante sont dits alternes-internes si : ils sont situés de part et d'autre de la sécante ; ils sont situés entre les deux droites ; ils ne sont pas adjacents.
Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Soit la figure ci-dessous : On vous demande de prouver que (BE) est parallèle à (CD). Pour cela, il va falloir calculer AE/AD dans un premier temps et calculer ensuite BE/CD. Ainsi AE/AD = BE/CD donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les deux droites sont parallèles.
On rappelle que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Si les deux droites sont parallèles à l'axe des ordonnées, alors elles sont parallèles.
Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°. Par exemple, si on a un angle de 33°, son complémentaire est un angle de 57°. Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180°.
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, donc : = 180 – 120 = 60°. Propriété 2: Dans un triangle rectangle, la somme des mesures des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°. Propriété 3: Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.
Conclusion: Apparemment, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et les côtés de l'angle coupent le cercle. Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle.
Deux angles ayant le même sommet, un côté commun et situés de part et d'autre de ce côté sont adjacents. Deux angles symétriques par rapport à leur sommet commun sont opposés par le sommet. Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Pour comparer la mesure de deux angles, on peut les superposer (en reproduisant l'un des deux sur du papier calque). Celui qui est le plus « ouvert » possède la mesure la plus importante. Dans l'exemple ci-dessous, l'angle orange a une mesure supérieure à celle de l'angle vert.
Quand on dit que deux ou plusieurs angles sont isométriques, c'est qu'ils sont de la même mesure. Par exemple, les 4 angles d'un carré sont isométriques, car ils ont tous la même mesure qui est de 90 degrés.
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (MN) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AMN. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle.
La réciproque du théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles.
Démonstration du théorème par les aires de triangles
Dans le triangle ci-dessous, on suppose BB' et CC' parallèles. On souhaite en déduire que BC/BA = B'C'/B'A. Le rapport des aires de deux triangles ayant une même hauteur implique une base égale pour ces triangles. Ainsi, AireBC'B' / Aire de ABB' = B'C'/B'A.
Deux droites sont toujours soit sécantes, soit parallèles. Si deux droites sont sécantes et qu'elles forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, elles ne se couperont jamais, même si on les prolonge indéfiniment.
Des droites parallèles n'ont aucun point en commun, c'est-à-dire qu'elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge. Elles se situent toujours à la même distance l'une de l'autre.
D'après le théorème de Thalès, on a AB AM = AC AN = BC MN , soit 3 7 = AC 4 = BC MN . On utilise la propriété des produits en croix pour calculer la longueur demandée. Calcul de AC : 7 × AC = 3 × 4 soit AC = 3 × 4 7 = 12 7 donc AC = 12 7 cm.
Il existe différents types d'angle : L'angle nul, qui mesure 0°. L'angle plat, qui mesure 180°. L'angle plein, qui mesure 360°.
Un angle aigu est un angle qui mesure moins de 90°. Un angle droit est un angle qui mesure 90°. Un angle obtus est un angle qui mesure plus de 90°.