Si l'on veut placer dans un repère le point M(2 ;-1) On commence par tracer la parallèle à l'axe des ordonnées passant par l'abscisse 2. Puis on trace la parallèle à l'axe des abscisses passant par l'ordonnée -1.
Tracer l'axe des ordonnées
Trace ensuite une droite verticale orientée vers le haut. Cette droite est perpendiculaire à l'axe des abscisses et passe par l'origine du repère. L'axe des ordonnées est une droite verticale orientée vers le haut. Le repère est dit orthogonal car les 2 axes sont perpendiculaires.
Attention, la formule qui permet de calculer une longueur dans un repère n'est valable que dans un repère orthonormé (axes perpendiculaires et graduation identique sur les deux axes). A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . C'est le théorème de Pythagore qui donne ce résultat.
"Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
On lit donc que l'image de 7 est 4. On peut noter : (7) = 4.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Chaque point peut être associé à un nombre que l'on appelle l'abscisse du point. A(1) signifie que le point A a pour abscisse 1. B(4) signifie que le point B a pour abscisse 4.
Coordonnée horizontale permettant de définir la position horizontale d'un point dans un plan ou sur une droite orientée. L'axe des abscisses et l'axe des ordonnées permettent de placer un point sur un repère. Exemple : Abscisse à l'origine, abscisse curviligne.
L'abscisse du point B est égale à 2. L'abscisse du point C est égale à 0.
Le repérage dans le plan cartésien
La position d'un point est donnée par un couple de nombres, les coordonnées (x,y) . Le premier nombre du couple correspond à la position horizontale du point (sa valeur sur l'axe des x ) alors que le deuxième nombre correspond à sa position verticale (sa valeur sur l'axe des y ).
On utilisera un repère constitué des trois axes Ox, Oy et Oz, qui délimitent trois plans. Dans ce système de coordonnées cartésien, un point de l'espace sera noté ( x ; y ; z ).
L'axe des x s'appelle l'abscisse du point, l'axe des y s'appelle l'ordonnée de ce point et l'axe des z s'appelle la côte de ce point.
Définition : Le nombre associé à un point sur une demi-droite graduée est l'abscisse de ce point. L'origine O de la demi-droite a pour abscisse 0. A est le point d'abscisse 1.
Graphiquement, elle exprime la variation verticale de la droite pour un déplacement horizontal d'une unité positive. L'ordonnée à l'origine, qui est représentée par la lettre b, est la valeur de y lorsque x est zéro. Il s'agit donc de la position de la droite lorsque celle-ci croise l'axe des y.
Le méridien de Greenwich est le méridien qui sert de référence internationale de longitude, d'où son nom de « méridien origine ».
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Les points d'intersection du graphique d'une fonction f avec l'axe horizontal sont tous les points du graphique de la forme (a,0). De plus, la valeur x=a est un zéro de la fonction f, car f(a)=0. Ainsi, le nombre de points d'intersection du graphique avec l'axe des x est égal au nombre de zéros de la fonction.
Lorsque l'équation de la droite est présentée sous la forme y = ax + b, l'ordonnée à l'origine est le b. On peut calculer l'abscisse à l'origine avec la formule x = -b/a.
S'il s'agit d'une multiplication : 1 x 0 = 0, N x 0 = 0, même si le nombre est immense. À tout coup, nous retrouvons le zéro qui devient l'élément absorbant. C'est le 1 qui devient l'élément neutre pour la multiplication.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.