Les tables de rapports trigonométriques fournissent des nombres en relation avec les angles aigus. Ces tables informent de degrés en degrés ou de grades en grades. Ces tables se lisent de haut en bas pour les angles inférieurs à 45° ou 50 grades , et de bas en haut pour les angles supérieurs à 45 ° ou 50 grades.
On retiendra la petite astuce mnémotechnique : SOHCAHTOA. Elle permet de retenir les trois formules : sinus = opposé / hypoténuse, cosinus = adjacent / hypoténuse et tangente = opposé / adjacent. Le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle n'ont pas d'unité.
Le cosinus se lit sur l'axe des abscisses et le sinus sur l'axe des ordonnées. Remarque : (sin(��))2, par exemple, se note sin2(��). Démonstrations : 1) Le cercle trigonométrique est de rayon 1 donc : −1 ≤ sin(��) ≤ 1 et −1 ≤ cos(��) ≤ 1.
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Le sinus de l'angle est le rapport des longueurs du côté opposé à cet angle et de l'hypoténuse. Le cosinus de l'angle est le rapport des longueurs du côté adjacent à cet angle et de l'hypoténuse. La tangente de l'angle est le rapport des longueurs du côtés opposé et adjacent à cet angle et de l'hypoténuse.
Le sinus de 30 degrés est égal à 0,5.
On utilise cette loi quand on connait la mesure d'un angle et celle de son côté opposé ainsi que n'importe quelle autre valeur de côté (à gauche) ou d'angle (à droite) du triangle. En bref, il faut une paire (côté, angle) qui est complète.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle A est égal à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc sin A = BC/AC.
Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Nous voyons que le cosinus de 135 degrés est égal au cosinus de 225 degrés. Ceci est égal à moins cosinus 45 degrés.
Par exemple, puisque le périmètre du cercle de rayon 1 vaut 2π, un angle de 360° (le tour complet) correspond à 2π radians. Le demi-tour, 180°, correspond à π. L'angle droit mesure, en radians, π/2, et la moitié de l'angle droit (45°) mesure π/4.
Le sinus de 𝐴 moins 𝐵 est égal à sin 𝐴 cos 𝐵 moins cos 𝐴 sin 𝐵. Nous pouvons donc réécrire sin 180 moins 𝑥 comme sin 180 multiplié par cos 𝑥 moins cos 180 multiplié par sin 𝑥 Nous savons que le sinus de 180 degrés est égal à zéro. Le cos de 180 degrés est égal à moins un. Zéro multiplié par cos 𝑥 est égal à zéro.
Pour cela, il est nécessaire de connaître la mesure d'un angle et la longueur du côté opposé ou de l'hypoténuse. Pour calculer la longueur d'un côté, on utilise le calcul en croix. AC = AB× tan ABC = 5 × tan 45° = 5 Enfin, on peut utiliser la tangente pour calculer des angles au sein d'un triangle rectangle.
Sinus = côté opposé / hypoténuse.
Pour mieux retenir, imaginez que tout point d'un cercle a pour coordonnées (cos(θ), sin(θ)). Avec un triangle rectangle, vous pouvez retenir les trois principales fonctions trigonométriques en pensant au mot baroque : sohcahtoa (soh pour sin(θ) = côté opposé sur hypothénuse).
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Définitions : - Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cos x. - Le sinus du nombre réel x est l'ordonnée de M et on note sin x.
Pour déterminer la valeur d'un angle, il faut prendre l'arc-tangente de la hauteur divisée par la largeur, le tout multiplié par 180/π pour obtenir la valeur en degré.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle A est égale à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur du côté adjacent à l'angle A, donc tan A = BC/BA.
La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.
Généralement, on utilise la loi des cosinus dans deux situations : lorsqu'on connait les mesures de deux côtés et de l'angle qu'ils forment dans le triangle ce qui permet de trouver la mesure du troisième côté (comme dans le triangle de gauche ci-dessous);
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle est égale au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à ce même angle.