Tests de normalité : quelle hypothèse nulle ? Les tests de normalité impliquent l'hypothèse nulle que la variable ayant généré l'échantillon suit une distribution normale. Ainsi, une p-value faible indique un risque faible de se tromper en concluant que les données sont non-normales.
Un des tests permettant de vérifier la normalité de la variable x est le test de Shapiro-Wilk. Il est appliquable pour des échantillons allant jusqu'à 50 valeurs. Il utilise le rapport de deux estimations de la variance.
En statistiques, les tests de normalité permettent de vérifier si des données réelles suivent une loi normale ou non. Les tests de normalité sont des cas particuliers des tests d'adéquation (ou tests d'ajustement, tests permettant de comparer des distributions), appliqués à une loi normale.
Interprétation. Sachant que l'hypothèse nulle est que la population est normalement distribuée, si la p-value est inférieure à un niveau alpha choisi (par exemple 0.05), alors l'hypothèse nulle est rejetée (i.e. il est improbable d'obtenir de telles données en supposant qu'elles soient normalement distribuées).
Pourquoi la loi normale est-elle intéressante ? La loi normale est remarquable par le fait qu'elle décrit une grande partie des phénomènes naturels. (science physique, sociale, médecine, agriculture, Business...) . Elle peut être utilisée dans un grand nombre de situations, c'est ce qui la rend si utile.
Une loi normale dépend de deux paramètres : le premier donne la moyenne, c'est-à-dire la valeur « centrale » (ou « médiane ») des valeurs possibles (par exemple, la moyenne de la somme de deux dés est 7) ; le deuxième paramètre renseigne sur la dispersion des valeurs autour de cette valeur centrale, plus ce paramètre ...
Si W calculé est inférieur au Wcritique de la table, la normalité est rejetée Dans le cas de l'exemple, W = 0.9739 > 0.842 l'hypothèse de normalité est acceptée. (Si W < 0.842, il y aurait refus avec un risque de 5% de rejeter une distribution normale.)
Ils testeront la normalité des résidus avec un test comme le test de Shapiro-Wilk, ils testeront l'homoscédasticité des résidus avec un test comme le test de Fisher-Snedecor. Dans la plupart des cas, les tests leur révéleront que les résidus ne sont ni gaussiens, ni homoscédastiques.
Le test de Shapiro-Wilk (W) est utilisé pour tester la normalité. Si la statistique W est significative, il faut alors rejeter l'hypothèse selon laquelle la distribution correspondante est normale.
Ce test est souvent utilisé pour valider l'hypothèse de leur égalité (appelée homoscédasticité1). La comparaison des variances s'avère donc utile comme test complémentaire lorsqu'on souhaite tester l'égalité de deux moyennes (cas des petits échantillons indépendants).
Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible.
Les méthodes non paramétriques sont utiles lorsque l'hypothèse de normalité ne tient pas et que l'effectif d'échantillon est faible. Cela dit, dans les tests non paramétriques, vos données reposent également sur des hypothèses.
Un modèle de mélange gaussien (désigné couramment par l'acronyme anglais GMM pour Gaussian Mixture Model) est un modèle statistique exprimé selon une densité mélange.
Par conséquent, ne pas disposer de données normalement distribuées peut générer un sentiment d'appréhension lors de l'analyse. Si vos données ne suivent pas une distribution normale, certains praticiens vous suggéreront un test non paramétrique (non basé sur l'hypothèse de normalité).
Test statistique utilisé lorsque la ou les variables utilisées suivent une distribution prédéterminée. À l'exception du cas où la ou les variables suivent une loi normale, les tests paramétriques requièrent des échantillons de taille importante (> 30 observations).
La normalité est ce qui est conforme à ce dont on a l'habitude, ce qui ne surprend, ne dérange ni n'attire la curiosité car moyen (norme) est considéré de ce fait comme règle à suivre.
Il y a autocorrélation des erreurs lorsque les termes situés en dehors de la diagonale de la matrice de var-covar des erreurs ne sont pas tous nuls. Alors E ( U t , U t ′ ) ≠ 0 . Alors U t est corrélée à U t ′ . Avec U t = ρ U t − 1 + ϵ t .
Il existe plusieurs méthodes pour évaluer la normalité, notamment le test de normalité de Kolmogorov-Smirnov (K-S) et le test de Shapiro-Wilk. L'hypothèse nulle de ces tests est que “la distribution de l'échantillon est normale”. Si le test est significatif, la distribution est non-normale.
Un test de Student peut être utilisé pour évaluer si un seul groupe diffère d'une valeur connue (test t à un échantillon), si deux groupes diffèrent l'un de l'autre (test t à deux échantillons indépendants), ou s'il existe une différence significative dans des mesures appariées (test de Student apparié ou à ...
Elle présente une bosse et est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Celle-ci est une version centrée réduite d'autres courbes en cloche ayant pour équation (2) où m représente la moyenne et l'écart-type. Les aires délimitées par ces courbes et l'axe des abscisses sont toutes les mêmes et sont égales à 1.
µ = 0 et σ = 1 : loi normale centrée/réduite. µ = 0 et σ = 1 : loi normale centrée/réduite. Pour la tracer `a la calculatrice/ordinateur, y = 1 σ√2π exp ( − (x − µ)2 2σ2 ) .
Pour lire la table, il faut connaître deux paramètres: le nombre total d'essais (N) et la probabilité d'obtenir un succès sur un essai particulier (p). Tous les essais doivent être identiques, de telle façon que la probabilité p ne change pas au cours des N essais.
Exemple de calcul où on cherche la moyenne de la loi de X
X suit la loi normale de moyenne m et d'écart-type 3.5, donc T = X − m 3.5 suit la loi normale centrée réduite. On obtient donc en soustrayant m puis en divisant par 3.5 : P ( T > 336.75 − m 3.5 ) = 0.57 .