Lors d'une homothétie de rapport k, si k est positif alors les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k3. On parle alors d'un agrandissement ou d'une réduction. Une homothétie conserve les mesures d'angles.
Appliquer une homothétie de centre �� et de rapport �� (�� ≠ 0) consiste à multiplier la distance entre �� et un point de la figure par �� (ou l'opposé de �� lorsque �� est négatif). ��′��′��′ est l'image du triangle ������ par l'homothétie de centre �� et de rapport ��.
Le rapport d'homothétie est le rapport entre une mesure algébrique de la figure image et la mesure algébrique correspondante sur la figure initiale. Voici un exemple où k>1: Dans cette illustration, k=m(O, P′)m(O, P) = −m(O, P′′)m(O, P).
Définition : Agrandir ou réduire une figure, c'est construire une figure de même forme en multipliant les longueurs de la figure initiale par un nombre k strictement positif. Exemple: Soit un carré de côté 3 cm. a) Agrandir ce carré dans le rapport 1,2. → Le carré agrandi aura pour côté 3 cm × 1,2 = 3,6 cm.
Agrandissement et réduction
On dit que la figure a été réduite d'un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k<1. Propriété 1 : Si une figure a été agrandie ou réduite d'un rapport k, alors les aires de la figure sont multipliées par k² et le volume par k³.
Propriétés et définition : - Augmenter une valeur de t % revient à la multiplier par 1+ t 100 . - Diminuer une valeur de t % revient à la multiplier par 1− t 100 . - 1+ t 100 et 1− t 100 sont appelés les coefficients multiplicateurs.
On considère un point O du plan et un nombre k=0. On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que : O, M et M' sont alignés. Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
Définition. Soit un point quelconque du plan ou de l'espace et soit k un nombre réel non nul . On appelle homothétie de centre et de rapport k et on note la transformation qui à pour tout point M du plan ou de l'espace associe le point M'.
Rapport de réduction
Il se défini par le ratio entre la vitesse d'entrée et celle de sortie. Il est donc facile de calculer la vitesse de sortie (n2) si l'on connaît la vitesse d'entrée (n1) et l'indice du réducteur (i). Il suffit de diviser la vitesse de sortie par l'indice.
Calculer des longueurs après réduction
Multiplie la longueur de chaque côté de la figure initiale par le coefficient de réduction. Tu obtiens ainsi la longueur de chaque côté de la figure réduite. Toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par 0,5 (coefficient de réduction).
Quel est le prix que vous paierez en caisse ? Le prix, une fois la réduction effectuée, sera égal à : Formule à utiliser : valeur − valeur × p/100 où p représente le pourcentage. Ici on obtient : 79 − 79 × 15/100 = 79 − 79 × 0,15 = 79 − 11,85 = 67,15.
L'homothétie est la transformation de l'espace (ici le plan) qui dilate les distances par rapport à une origine O. Le rapport k de l'homothétie est le facteur par lequel les distances sont multipliées. Ce rapport peut être négatif.
Deux cas particuliers doivent être mentionnés : Si k = 1, chaque point étant invariant, l'homothétie est la transformation identité : chaque point est envoyé sur lui-même ; Si k = –1, l'homothétie de rapport –1 est la symétrie centrale de centre O.
On construit respectivement les symétriques A', B' et C' de A, B et C par l'homothétie de centre O et de rapport -2. Pour construire A' par exemple : - On trace la droite (OA). - L'image A' de A se trouve de l'autre côté de A par rapport au point O. - OA' = 2 x OA.
Si k ≠ 0 , est appelée homothétie de rapport k et si , est l'application identique de .
Vous présentez et développez votre question pendant 5 minutes, debout et sans notes ; Notre conseil : ne pas tout dire durant ces 5 minutes, laisser volontairement certaines brèches ouvertes ; cela incitera le jury à développer davantage ces points durant la seconde partie de l'oral.
est une homothétie ou une translation. Il faut bien distinguer cette propriété de la conservation du parallélisme : toute transformation affine transforme des droites parallèles en des droites parallèles ; mais seules les homothéties et les translations transforment toute droite en une droite parallèle à elle-même.
Étymologie. Dérivé régressif de homothétique inventé par le mathématicien Michel Chasles.
Dans ce cas, on va simplement effectuer un produit en croix classique. Multipliez alors le pourcentage de solde par le prix affiché et divisez le résultat par 100. Dans notre exemple, cela donne le calcul suivant : 30*69/100 = 20,70. On retrouve donc le montant de la réduction.
Pour convertir un pourcentage en nombre avec une calculatrice, il vous suffit de multiplier la valeur totale par la fraction de pourcentage. Pour calculer 30 % de 150, vous ferez 150 × 30/100 soit 150 × 0,3.
Augmenter une grandeur de x% revient à la multiplier par ( 1+ x 100 ) . Diminuer une grandeur de x% revient à la multiplier par ( 1− x 100 ) . Exemples : • Augmenter une grandeur de 3% revient à la multiplier par 1+ 3 100 = 1,03. Augmenter une grandeur de 100% revient à la multiplier par 1+ 100 100 = 2.