On appelle rectangle d'or un rectangle tel que le rapport des mesures de sa longueur et de sa largeur soit le nombre d'or, c'est à dire tel que son format vérifie L l =φ Le plus bel exemple d'utilisation architecturale du rectangle d'or est le Parthénon.
Hasard ou volonté ésotérique, on retrouve le rectangle d'or sur la façade du Parthénon à Athènes. Sur la photo : DC/DE = φ. En effet, le nombre d'or correspond bien à un rapport de longueurs. On partage un segment de façon que le rapport de la grande part sur la petite part soit égal à celui du tout sur la grande part.
On trace le cercle de centre O et de rayon OA. On trace le cercle de centre A et de rayon AF. Ces deux cercles se coupent en G. Le triangle OGA est un triangle d'or.
Définition : Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport entre la longueur et la largeur est égal au nombre d'or.
Le nombre d'or, aussi appelé section dorée, proportion dorée ou divine proportion est une proportion définit comme le seul rapport a/b entre deux longueurs a et b. Le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) est égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) : (a + b)/a = a/b.
Lorsqu'on décompose un objet en deux parties inégales, on dit que la proportion est divine, ou dorée, si le rapport entre la grande partie et la petite est le même que le rapport entre le tout et la grande partie. La simplicité de cette définition explique l'omniprésence de Phi.
On analyse le visage à partir de 12 points dont les yeux, le nez, le menton, la bouche, les sourcils, la mâchoire et la forme du visage. Un visage sera considéré comme beau « mathématiquement » si les différents rapports de son visage respectent le nombre d'or . s / la distance entre les sourcils.
Pour n = 1, on retrouve le nombre d'or: 1,618 … Le fait que Pi soit proche de 2 Phi incite à chercher une relation plus approchée de ces valeurs. Voici quelques résultats de calcul avec n décimales exigées: Les deux lignes en jaune donnent des valeurs presque entières avec Pi et avec Phi.
* Parler de "format" A0 est un abus de langage, puisque des feuilles de dimensions A0, A3 ou A4 ont leur format, au sens mathématique, identique. Le format f = φ, où φ = (1+√5)/2 ≈ 1.62 est le nombre d'or. Ce format repose lui aussi sur une construction géométrique, un peu plus alambiquée que pour le format précédent.
Le nombre d'or est une proportion sur laquelle s'appuient différents artistes pour la création de leurs œuvres que ce soit sous forme d'art, de peinture, de photographie, de musique et d'architecture, disciplines dans lesquelles on retrouve la botanique, l'arithmétique et la géométrie.
Le nombre d'or est une proportion sur laquelle s'appuient différents artistes pour la création de leurs œuvres que ce soit sous forme d'art, de peinture, de photographie, de musique et d'architecture, disciplines dans lesquelles on retrouve la botanique, l'arithmétique et la géométrie.
Euclide exprime la « proportion d'or », qu'il appelle « extrême et moyenne raison », de la manière suivante : « Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison lorsque la droite entière est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit. » Sa valeur approximative est donc 1,6180339887.
Mesurez les diagonales de votre rectangle ou de votre carré.
Ces diagonales doivent être parfaitement égales pour être sûr d'avoir un rectangle ou un carré. Cette astuce est beaucoup plus fiable que de poser une équerre successivement dans les 4 angles.
Le mathématicien italien Leonardo Pisano, dit Fibonacci, né en 1175, est parvenu à élaborer une suite, que l'on appelle communément la suite de Fibonacci. Elle repose sur le fait de diviser un terme par le précédent, chaque nouveau résultat s'approchant de plus en plus… du nombre d'or.
Le "ratio optimum"
Ainsi, par exemple, les scientifiques estiment qu'un visage parfaitement proportionné doit présenter une distance entre les yeux égale à 46% à la largeur totale du visage. Or ce ratio est, chez Florance Colgate, de 44%.
Puisqu'une telle descente infinie est impossible, notre hypothèse de départ (x est rationnel) ne peut être vraie (il n'existe pas deux entiers dont le quotient soit égal au nombre d'or). Par conséquent, on a bien montré que le nombre d'or est irrationnel.
La règle du nombre d'or photo stipule que le rapport entre la plus petite et la plus grande partie de l'image doit être équivalente au rapport entre la plus grande partie et le tout.
En France, l'unité de mesure pour les sommes très importantes est le billion, c'est-à-dire un million de millions, soit mille milliards. Selon la CIA, l'agence de renseignement américaine, en 2017 il y avait l'équivalent de 89 billions d'euros en circulation dans le monde.
Au cœur d'une marguerite ou d'un aster, les minuscules fleurs disposées sur le capitule (les fleurons) forment deux familles de 13 et 21 spirales, voire 21 et 34. Sur des fleurs plus grosses comme des tournesols, on trouve les paires (34,55) ou (55,89), et éventuellement plus.
rapport de la distance cou-nombril à la hauteur de la tête est égal au nombre d'or de même que le rapport des distances sommet du crâne-nombril et cou-nombril.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Pour construire une spirale dorée, on prend un rectangle d'or horizontal de largeur 1 et de longueur . On y inscrit un carré de côté 1 dans le coin gauche. Le rectangle restant est donc un rectangle d'or vertical de longueur 1. On y inscrit un carré dans le coin supérieur.
Dans chaque carré, on trace un quart de cercle joignant un sommet au sommet opposé, de sorte que les quarts de cercle soient consécutifs. La courbe obtenue s'appelle la spirale de Fibonacci. Les carrés sont donc de côté 1,1,2,3,5,8,13,.... Cette suite est la suite de Fibonacci.