Comment faire un calcul matriciel ?

Interrogée par: Hugues Robin  |  Dernière mise à jour: 16. Oktober 2022
Notation: 4.1 sur 5 (22 évaluations)

Imaginons que l'on note C la matrice A x B : C = A x B. Le coefficient ci,j de la matrice C sera calculé en multipliant le ième ligne de la matrice de gauche avec la jème colonne de la matrice de droite. On multiplie tout simplement terme à terme chaque coefficient de la ligne et de la colonne.

Comment faire le calcul matriciel ?

La matrice unité I est élément neutre pour la multiplication : AIm = InA = A, si la matrice A est de dimensions n × m.
...
Le produit matriciel est :
  1. associatif : ABC = (AB)C = A(BC)
  2. distributif par rapport à l'addition : A(B + C) = AB + AC.
  3. non commutatif : AB n'est pas égal à BA en général.

Comment calculer matrice * matrice ?

Deux matrices A = ( a i k ) de type ( , ) et B = ( b k j ) de type ( , ) peuvent se multiplier. Le produit de ces deux matrices est une matrice C = ( c i j ) de type ( , ), où l'élément c i j de est obtenu en sommant les produits des éléments de la ième ligne de par les éléments de la jème colonne de .

Comment calculer la somme d'une matrice ?

Pour additionner deux matrices, il suffit d'additionner les éléments occupant les mêmes positions dans chaque matrice. La somme obtenue est une nouvelle matrice. Pour soustraire deux matrices, il suffit de soustraire aux éléments de la première matrice les éléments occupant la même position dans la deuxième matrice.

Comment construire une matrice ?

Voyons les différentes étapes.
  1. Identifier la décision à prendre. ...
  2. Lister les différents choix possibles. ...
  3. Choisir les critères d'évaluation et les pondérer. ...
  4. Construire la matrice. ...
  5. Evaluer chaque solution et calculer la note totale. ...
  6. Choisir la gagnante.

L1 Calcul matriciel : exemple de calcul d'un produit de deux matrices

Trouvé 44 questions connexes

Qu'est-ce qu'un tableau matriciel ?

En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices.

Comment calculer une matrice AB ?

Si A a autant de colonnes que B de lignes et B autant de colonnes que C de lignes, alors les deux produits (AB)C et A(BC) sont bien définis et égaux. On les écrit tous les deux ABC. Et ça se prouve ! C2 = (A+B)(A+B) = A(A+B)+B(A+B) = A2 +AB +BA+B2 C2 = (A+B)(A+B)=(A+B)A+(A+B)B = A2 +BA+AB+B2.

Comment multiplier deux matrices 3x3 ?

Il suffit de rentrer chaque matrice de façon "naturelle" élément par élément, séparé d'un espace en effectuant un saut de ligne à chaque fin de ligne de la matrice. Vous pouvez entrer des entiers relatifs et des fractions de la forme -3/4 par exemple.

Comment trouver l'inverse d'une matrice 3x3 ?

Divisez chaque terme de la matrice adjointe par le déterminant.
  1. Si vous reprenez l'exemple, vous avez trouvé un déterminant égal à 1. Il faut donc diviser chaque élément de com(M) par cette valeur, ce qui la laisse inchangée. ...
  2. Dans certains ouvrages, on préfère multiplier com(M) par l'inverse du déterminant.

Comment fonctionne une matrice ?

Définition 1 Une matrice m×n est un tableau de nombres à m lignes et n colonnes. Les nombres qui composent la matrice sont appelés les éléments de la matrice (ou aussi les coefficients). Une matrice à m lignes et n colonnes est dite matrice d'ordre (m, n) ou de dimension m × n.

Comment calculer une matrice 2x3 ?

Pour résoudre une matrice 2x3, par exemple, vous devez utiliser des opérations élémentaires sur chaque ligne pour obtenir une matrice triangulaire.
...
Voici les opérations élémentaires.
  1. Permutation de deux lignes.
  2. Multiplication d'une ligne par un nombre non nul.
  3. Multiplication d'une ligne, puis addition d'une autre.

Comment faire le produit de 3 matrices ?

La multiplication matricielle est associative : quelles que soient les matrices A, B et C, ( A × B ) × C = A × ( B × C ) (A×B)×C=A×(B×C) (A×B)×C=A×(B×C)

Quelles sont les applications des calculs matricielles ?

Application du calcul matriciel
  • Comatrice. Matrice adjointe.
  • Systèmes d'équations linéaires.
  • Changement de base.
  • Valeurs propres - Vecteurs propres - Diagonalisation d'une matrice carrée.

Comment calculer une matrice d'ordre 3 ?

La règle de Sarrus (nommée d'après Pierre-Frédéric Sarrus) est un procédé visuel, qui permet de retenir la formule de calcul des déterminants d'ordre 3. La règle de Sarrus consiste à écrire les trois colonnes de la matrice et à répéter, dans l'ordre, les deux premières lignes en dessous de la matrice.

Comment calculer le déterminant d'une matrice 3x3 ?

Additionnez les trois cofacteurs.

Trois cofacteurs, un pour chaque coefficient d'une seule ligne (ou colonne), que vous additionnez et vous aurez le déterminant de la matrice 3 x 3. Pour notre exemple, cela donne : (-34) + (120) + (-12) = 74.

Comment Diagonaliser ?

Pour diagonaliser une matrice, une méthode de diagonalisation consiste à calculer ses vecteurs propres et ses valeurs propres. La matrice diagonale D est composée des valeurs propres. La matrice inversible P est composée des vecteurs propres dans le même ordre de colonnes que les valeurs propres associées.

Comment calculer le déterminant d'une matrice 2x2 ?

Il est très facile de calculer le déterminant d'une matrice 2 x 2 car il y a une formule très simple. Le déterminant se calcule en multipliant les deux termes de la diagonales : a x d, puis les deux autres : b x c. On soustrait alors, ce qui donne det(A) = a x d – b x c.

Comment calculer la Comatrice d'une matrice d'ordre 2 ?

Calcul d'une comatrice 2x2 :
  1. M=[abcd]
  2. Cof(M)=[d−c−ba]
  3. M=⎡⎢⎣abcdefghi⎤⎥⎦

Comment faire l'inverse d'une matrice ?

Une matrice A de Mn(K) M n ( K ) est dite inversible s'il existe B∈Mn(K) B ∈ M n ( K ) tel que AB=BA=In. A B = B A = I n . Une matrice B vérifiant la relation précédente est unique, elle s'appelle matrice inverse de A et se note A−1 .

Quels sont les produits matriciels possibles ?

Le produit de deux matrices ne peut se définir que si le nombre de colonnes de la première matrice est le même que le nombre de lignes de la deuxième matrice, c'est-à-dire lorsqu'elles sont de type compatible.

Comment calculer le carré d'une matrice ?

Définition : Carré d'une matrice

-à-d. ? = ? × ?  ), le carré est obtenu en multipliant la matrice par elle-même.

Comment faire le calcul d'un pourcentage ?

Pour calculer le pourcentage d'une valeur, on multiplie la valeur partielle par 100, puis on divise par la valeur totale. La formule pour calculer le pourcentage d'une valeur est donc : Pourcentage (%) = 100 x Valeur partielle/Valeur totale.

Qui a inventé le calcul matriciel ?

Ce fut James Sylvester qui utilisa pour la première fois le terme « matrice » en 1850, pour désigner un tableau de nombres. En 1855, Arthur Cayley introduisit la matrice comme représentation d'une transformation linéaire.

Pourquoi on utilise les matrices ?

Aujourd'hui, les matrices sont souvent utilisées dans des domaines tels que l'administration, la psychologie, la génétique, les statistiques et l'économie. Avant d'étudier les opérations associées aux matrices, débutons par l'identification et la définition des termes associés aux matrices.

Article précédent
Qu'est-ce que ça veut dire calmement ?