Pour additionner deux matrices, il suffit d'additionner les éléments occupant les mêmes positions dans chaque matrice. La somme obtenue est une nouvelle matrice. Pour soustraire deux matrices, il suffit de soustraire aux éléments de la première matrice les éléments occupant la même position dans la deuxième matrice.
Pour que le produit de deux matrices soit défini, il faut que le nombre de colonnes de la première matrice soit égal au nombre de lignes de la deuxième.
Il est nécessaire, pour pouvoir faire le produit de deux matrices A et B, que le nombre de colonnes de la matrice A soit égal au nombre de lignes de la matrice B. Ainsi, les dimensions des matrices A et B doivent être respectivement (n,m) et (m,p).
Effectuer l'addition de matrices
En utilisant l'opérateur « + »
La multiplication matricielle est associative : quelles que soient les matrices A, B et C, ( A × B ) × C = A × ( B × C ) (A×B)×C=A×(B×C) (A×B)×C=A×(B×C)
Deux matrices A = ( a i k ) de type ( , ) et B = ( b k j ) de type ( , ) peuvent se multiplier. Le produit de ces deux matrices est une matrice C = ( c i j ) de type ( , ), où l'élément c i j de est obtenu en sommant les produits des éléments de la ième ligne de par les éléments de la jème colonne de .
Imaginons que l'on note C la matrice A x B : C = A x B. Le coefficient ci,j de la matrice C sera calculé en multipliant le ième ligne de la matrice de gauche avec la jème colonne de la matrice de droite. On multiplie tout simplement terme à terme chaque coefficient de la ligne et de la colonne.
Le moyen le plus basique et le plus simple de sommer une liste en Python est d'utiliser la fonction intégrée de Python sum() . La fonction sum() accepte deux arguments. Le premier argument est une structure de données itérable et le deuxième argument est l'index de départ.
Pour calculer la matrice inverse en Python, utilisez la fonction linalg. inv () du module numpy. Le paramètre x de la fonction est une matrice inversible carrée M définie avec la fonction array() de numpy. La fonction fournit la matrice inverse M-1.
Maintenant, voyons si nous pouvons faire additionner deux nombres à Python plus facilement que Reeborg ne le pouvait. Mettez le pointeur sur la ligne 3, cliquez pour la sélectionner et tapez "Additionne 8 et 4" suivi de la touche "Entrée".
Additionnez les trois cofacteurs.
Trois cofacteurs, un pour chaque coefficient d'une seule ligne (ou colonne), que vous additionnez et vous aurez le déterminant de la matrice 3 x 3.
il y a des diviseurs de O: si un produit de deux matrices est nul (toutes les composantes sont nulles) il peut arriver qu'aucune des deux matrices ne soit nulle.
Proposition Si le produit de deux matrices carrées A et B de même taille vaut I alors elles commutent : BA = AB = I. Définition On dit qu'une matrice carrée A est inversible s'il existe une matrice carrée de même taille B vérifiant AB = I et BA = I (une seule des deux égalités suffit).
Le produit matriciel s'en d duit : le produit de la matrice A (n × m) par la matrice B (m × p) est la matrice C (n × p) telle que l'élément Cij est égal au produit scalaire de la ligne i de la matrice A par la colonne j de la matrice B.
Une matrice A de Mn(K) M n ( K ) est dite inversible s'il existe B∈Mn(K) B ∈ M n ( K ) tel que AB=BA=In. A B = B A = I n . Une matrice B vérifiant la relation précédente est unique, elle s'appelle matrice inverse de A et se note A−1 .
Matrice singulière
En algèbre linéaire, une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible. Par conséquent, un système d'équations représenté par une matrice singulière n'admet pas de solution unique, car on ne peut pas l'inverser. Aussi, le déterminant de la matrice est nul.
En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s'appellent les termes de la somme.
Une formule de tableau est une formule qui peut effectuer plusieurs calculs sur un ou plusieurs éléments d'un tableau. Vous pouvez considérer un tableau comme une ligne ou une colonne de valeurs, ou une combinaison de lignes et de colonnes de valeurs.
Définition 1 Une matrice m×n est un tableau de nombres à m lignes et n colonnes. Les nombres qui composent la matrice sont appelés les éléments de la matrice (ou aussi les coefficients). Une matrice à m lignes et n colonnes est dite matrice d'ordre (m, n) ou de dimension m × n.
Aujourd'hui, les matrices sont souvent utilisées dans des domaines tels que l'administration, la psychologie, la génétique, les statistiques et l'économie. Avant d'étudier les opérations associées aux matrices, débutons par l'identification et la définition des termes associés aux matrices.
Propriété : Commutativité des matrices diagonales
Si ? et ? sont deux matrices diagonales de dimension ? × ? , alors le produit de ces deux matrices est commutatif. En d'autres termes, ? ? = ? ? .