Dans les Éléments, Euclide applique pour la première fois la méthode axiomatique : il pose cinq affirmations, les axiomes (ou postulats), et construit sa théorie, la géométrie euclidienne, par déductions à partir de ces axiomes. Entre deux points quelconques, il existe une droite.
Euclide à inventé la division euclidienne, vous savez la division avec un dividende, un diviseur, un quotient et parfois un reste. Il a aussi inventé, avec une corde, un bâton et un crayon, la géométrie euclidienne ou géométrie plane, qui s'utilise au quotidien.
Euclide est un des plus grands mathématiciens de l'Antiquité et pourtant on ne connaît pas grand chose de sa vie. Il aurait commencé ses études dans l'Académie, l'école d'Athènes fondée par Platon. Il y apprend la géométrie d'Eudoxe de Cnide (-408 ; -355) et de Théétète d'Athènes (-415 ; -369).
Étymologie. Du nom du mathématicien grec Euclide, avec le suffixe -ien.
En mathématiques, l'algorithme d'Euclide est un algorithme qui calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers, c'est-à-dire le plus grand entier qui divise les deux entiers, en laissant un reste nul. L'algorithme ne requiert pas de connaître la factorisation de ces deux nombres.
Proposition : Si a et b sont deux entiers naturels avec par exemple a≥b a ≥ b , si r est le reste de a par b , alors le pgcd de a et b vaut le pgcd de b et r. r . On fait donc des divisions euclidiennes, jusqu'à ce qu'on trouve un reste nul. Le dernier reste non nul est le pgcd de a et b.
La construction d'Euclide permet le développement des notions de mesure de longueur, d'aire, de volume, d'angle. Il existe de nombreuses aires de surfaces usuelles calculables par les techniques des Éléments. Une méthode, la méthode d'exhaustion qui préfigure l'intégration, permet d'aller plus loin.
Il serait mort à 65 ans dans la ville d' Alexandrie (Égypte) vers 265 avant J. -C.il a inventé les divisions euclidiennes. Le domaine de recherche principal d'Euclide était la géométrie. Il écrivit une encyclopédie composée de 13 livres, « Les éléments », ce sera la base de la géométrie pendant plus de 2 000 ans.
En arithmétique, la division euclidienne (aussi appelée division entière) est un calcul mathématique qui consiste à diviser deux nombres entiers (non nuls). Ces nombres sont appelés « dividende » (a) et « diviseur » (b). L'enjeux de l'opération est de trouver le « quotient » (q) et le « reste » (r).
Son ouvrage le plus célèbre, les Éléments, est un des plus anciens traités connus présentant de manière systématique, à partir d'axiomes et de postulats, un large ensemble de théorèmes accompagnés de leurs démonstrations. Il porte sur la géométrie, tant plane que solide, et l'arithmétique théorique.
Définition "Euclide"
n. prop. Mathématicien grec. Il a définit la géométrie (euclidienne).
Si deux droites sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côte soit inférieure à deux angles droits, alors ces deux droites sont forcément sécantes de ce côté.
Euclide est surtout connu pour son ouvrage intitulé « Eléments » et qui aurait été rédigé vers 300 avant J. -C. Grand succès d'hier et aujourd'hui, cet ouvrage était le second livre le plus imprimé après la Bible à l'invention de l'imprimerie au XVème siècle.
La différence entre la division « ordinaire » et la division euclidienne est que la division euclidienne s'effectue qu'entre nombres entiers. De plus, la division euclidienne nous fournit un quotient et un reste alors qu'une division ordinaire ne donne qu'un quotient.
Le résultat d'une division s'appelle le quotient. La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. La division décimale donne deux types de quotient. Quotient à valeur exacte.
Anthroponyme. Euclide est un anthroponyme notamment porté par : Euclide, dit parfois Euclide d'Alexandrie, un mathématicien grec de l'époque hellénistique ; Euclide de Géla, fils du tyran Hippocrate ( V e siècle av.
Définition. Division euclidienne : Pour a et b deux nombres entiers (avec b différent de 0), effectuer la division euclidienne de a par b revient à trouver deux nombres entiers q et r qui vérifient l'égalité a = b × q + r a = b \times q + r a=b×q+r et que r < b r < b r<b.
Une division est dite euclidienne quand son dividende, son diviseur et son quotient sont des nombres entiers naturels. Dans une division euclidienne, le produit du quotient et du diviseur plus le reste est égal au dividende, et le reste est un entier naturel strictement inférieur au diviseur.
Il aurait été également mathématicien et scientifique selon une tradition tardive. Le nom de Pythagore (étymologiquement, Pyth-agoras : « celui qui a été annoncé par la Pythie »), découle de l'annonce de sa naissance faite à son père lors d'un voyage à Delphes.
Définition 1 : Le point est ce qui n'a aucune partie. Définition 2 : Une ligne est une longueur sans largeur. Définition 3 : Les extrémités d'une ligne sont des points. Définition 4 : La ligne droite est une ligne dont l'extension entre deux quelconques de ses points est égale `a la distance entre ces points.
C'est pourquoi les Babyloniens, puis les Egyptiens, apparaissent comme les premiers utilisateurs de mathématiques. C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques.
La géométrie descriptive fut inventée par le mathématicien français Gaspard Monge.
Le zéro : un incontournable de l'histoire des maths !
Brahmagupta, en 628, publie Brahma Sphuta Siddhanta, un traité d'astronomie qui définit le zéro comme la soustraction d'un nombre par lui-même (x - x = 0). Les Indiens hindous inventent donc la première équation à résultat nul !
Les notions de base de la géométrie sont : le point, la droite, le plan et l'espace sensible. Les principales notions dérivées sont le segment (de droite) puis le triangle, le parallélisme puis l'angle et l'orthogonalité, le cercle, la surface, etc.