Le ppcm = 2²×3²×5 = 180. Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers : Pour connaître si un nombre est premier, on divise successivement par les nombres premiers pris dans l'ordre croissant : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ...
108 a des facteurs de 2 et 54 . 54 a des facteurs de 2 et 27 . 27 a des facteurs de 3 et 9 . 9 a des facteurs de 3 et 3 .
Les diviseurs de 270 sont 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 27 ; 30 ; 45 ; 54 ; 90 ; 135 ; 270 les diviseurs de 180 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 30 ; 36 ; 45 ; 60 ; 90 ; 180.
Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers
2 en produits de facteurs premiers. Exemple : On divise le nombre à décomposer autant de fois que possible par 2, puis par 3, par 5, par 7, par 11… en suivant la liste des nombres premiers successifs.
180 : en effet, 180 est bien un multiple de lui-même, puisque 180 est divisible par 180 (on a 180 / 180 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 360 : en effet, 360 = 180 × 2. 540 : en effet, 540 = 180 × 3. 720 : en effet, 720 = 180 × 4.
La moitié de 180, c'est 90 car 180 = 90 + 90 comme le montre la liste des doubles.
Les nombres divisibles par 9 sont : 144 (1 + 4 + 4 = 9) ; 405 (4 + 5 = 9) ; 81 ; 180 ; 153 ; 117 ; 270.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2. 25 n'est pas divisible par 3. 3 est un nombre premier. On poursuit donc avec 5 (car 4 n'est pas premier) On poursuit donc avec 3.
120 a des facteurs de 2 et 60 . 60 a des facteurs de 2 et 30 . 30 a des facteurs de 2 et 15 . 15 a des facteurs de 3 et 5 .
Diviseurs de 108 : {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54; 108}. Diviseurs communs de 72 et 108 : {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5. Le nombre de diviseurs de 22 est 3 ; celui de 32 est 3 et celui de 5 est 2.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 2² × 3 × 7².
La décomposition en facteurs premiers de 140 est : 140 = 2×2×5×7.
Comme 126 = 18×7 et 90 = 18×5.
150 a des facteurs de 2 et 75 . 75 a des facteurs de 3 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
175 a des facteurs de 5 et 35 .
80 a des facteurs de 2 et 40 . 40 a des facteurs de 2 et 20 . 20 a des facteurs de 2 et 10 .
21 + 21 + 21 = 63 est une écriture du nombre 63 avec des additions, c'est-à-dire que l'on a ajouté des nombres entre eux pour obtenir 63. On parle aussi de décomposition du nombre.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
192 a des facteurs de 2 et 96 . 96 a des facteurs de 2 et 48 . 48 a des facteurs de 2 et 24 . 24 a des facteurs de 2 et 12 .