Méthode : Pour convertir un nombre (N) 10 écrit en base 10 dans la base b, il faut effectuer des divisions euclidiennes successives, d'abord de N par b puis des quotients obtenus par b jusqu'à ce que le quotient soit 0. Les restes successifs sont ensuite écrits du dernier au premier de gauche à droite.
Divisez le nombre à convertir par la base souhaitée et notez les restes dans une colonne séparée. Divisez ensuite la partie du dividende (sans reste) par la base souhaitée jusqu'à ce que le résultat soit inférieur à un.
Pour passer de la base 10 à la base 3, on pourrait évidemment faire l'inverse:
Pour passer de l'hexadécimal en binaire : on remplace chaque chiffre hexadécimal par les quatre bits correspondants. Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros).
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes. Le bit de poids fort correspondant au reste obtenu à l'ultime étape de la division.
Pour convertir un nombre en base 2, trouvez la plus grande puissance de 2 inférieure à ce nombre. Soustrayez-la et répétez l'opération avec des puissances de 2 décroissantes jusqu'à obtenir zéro, afin de reconstituer le nombre en base 2 .
En effet, il suffit de convertir chaque nombre de 0 à 8 en base 3 avec deux chiffres (car 9 = 32) et de remplacer chaque chiffre individuellement ; par exemple 8 ↦ 22, 2 ↦ 02. Ainsi, 46287852013 devient 1120022221221202000110 en base 3.
Pour poser une addition en base 4, on utilise exactement les mêmes règles que d'habitude, il faudra juste faire très attention en additionnant et en ajoutant les retenues. Exemple : le nombre 14 s'écrit 32 en base 4, et le nombre 11 s'écrit 23 en base 4. restante : 1+3+2=12, j'inscrit mon résultat.
1101 base 2 est égal à 1×8+1×4+0×2+1×1 =8+4+0+1= 13 base 10 .
Pour convertir un nombre binaire en base 4, regroupez les bits de droite à gauche par paires et représentez leurs valeurs en base 4. Ainsi, le nombre binaire 1011 se convertit en base 4 comme suit : 10² + 11² = 2³ . Seuls deux chiffres sont désormais nécessaires pour représenter n’importe quel nombre de 4 bits.
Conversion base 10 en base 16
La méthode la plus simple consiste à dresser un petit tableau des puissances de 5 en base 3. Ensuite, par division ou soustraction répétée, effectuez la conversion . Par exemple : 1000 (base 3 [= 27 en base 10]) se situe entre 221 et 1112.
Pour convertir un nombre d'une base à une autre, on écrit d'abord ce nombre, puis on le divise par la base cible . On note ensuite le reste de la division. Enfin, on divise le quotient obtenu par la base cible.
pour passer d'une base 16 à 8, tu peux passer en binaire puis prendre les chiffres par 3. C'est une astuce. On peut toujours utiliser la division successive, mais diviser de l'hexadécimal, c'est pas nécessairement facile...
pour le second on trouve (1111 1111)binaire = (1 0000 0000-1)binaire = (28 – 1)décimal = 255décimal.
01001001 0010000 01101100 0110111 01110 0110 01100101 0010000 01111001 01111111 111965 cm signifie que je t'aime dans Code binaire.
Pour convertir un nombre en base 10, on divise d'abord le nombre donné par la base et on obtient le reste. Ensuite, on répète ce processus en divisant finalement le quotient de la première étape par la nouvelle base obtenue .
Conversion de la base 10 en base 16
Vous divisez le nombre par l'exposant (16) et continuez à diviser le résultat jusqu'à ce que le quotient soit 0. À chaque étape, vous multipliez le reste par 16 pour obtenir la valeur hexadécimale.
Pour convertir 33 de la base 10 à la base 5, on divise le nombre par 5 et on note les restes . Ces restes, lus dans l'ordre inverse, donnent le résultat final. Ainsi, 33 en base 10 correspond à 113 en base 5.
17 s'écrit 10001 en binaire. Pour trouver son équivalent décimal en binaire, divisez 17 successivement par 2 jusqu'à ce que le quotient soit 0. L'équivalent binaire s'obtient en écrivant le reste de chaque division, du bas vers le haut.
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, la méthode est similaire au binaire, sauf que cette fois on divise par 16. 11 = 16 x 0 + 11 (c'est à dire B) Attention, il faut bien lire de bas en haut ! 185 en base 10 vaut donc B9 en hexadécimal.
Donc, 106 s'écrit 01101010 en binaire. J'espère que cela vous a permis de mieux comprendre la conversion des nombres binaires.