En statistiques, cette droite est appelée la droite de régression linéaire des points (xi,yi). (xi − x)2 = (x1 − x)2 + ··· + (xn − x)2 n .
Dans un repère, les points de coordonnées (xi ; yi) constituent le nuage de points représentant la série statistique. Le point moyen du nuage a pour coordonnées (x ; y) où x est la moyenne des xi et y la moyenne des yi. Il est situé au « centre » du nuage.
La méthode des moindres carrés consiste à déterminer la droite dite « de régression de y en x » qui rend minimale la somme : . Dans la pratique, on détermine cette droite de régression de y en x, d'équation y = ax + b, à l'aide de la calculatrice.
La proportion de la population prenant la valeur xi est donnée par la fréquence : fi = ni n . La proportion de la population prenant une valeur inférieure ou égale `a xi est donnée par la fréquence cumulée des i premi`eres classes : Fi = f1 + f2 + ··· fi = Ni n .
C'est la valeur que la variable statistique X prend le plus fréquemment. Quand la variable est discrète et les valeurs non groupées le mode est le Xi de la classe qui a le plus grand effectif.
Dans le système de numération grecque, xi vaut 60 ; par exemple ‹ ξʹ › représente le nombre 60.
● Moyenne arithmétique pondérée d'une série statistique
- On multiplie chaque valeur xi par l'effectif ni correspondant. - On effectue la somme des produits obtenus. - On effectue le quotient de cette somme par l'effectif total.
La puissance P d'un appareil électrique est égale au produit de la tension U entre ses bornes par l'intensité I du courant qui le traverse : P = U x I.
On calcule N, l'effectif total de la série statistique grâce à la formule N = \sum_{i=1}^{p}n_i. Où n_i est l'effectif associé à la valeur x_i.
Pour chaque cellule la formule est la suivante : (Observations - Effectifs théoriques)²/Effectifs théoriques. Soit avec notre exemple : 0,212=(15- 16,89)²/16,89. Le total de toutes ces valeurs donne le Khi2 dit Calculé (9,333 ci-contre).
Critère d'estimation
où e est une variable aléatoire avec une valeur espérée égale à zéro et variance égale à s2. Ainsi, la valeur espérée de y sera Y ou A+BX et la variance de y sera égale à la variance de e. Résidu est la différence entre yobservé et Yestimé ( ), soit résidu = (yi - ).
La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du XIX e siècle, permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d'erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données.
7.1 LE CALCUL DE LA DROITE DE REGRESSION Y=aX+b.
1. calculer zi=ln( yi) ; 2. déterminer l'équation de la droite de régression de z en x avec la méthode des moindres carrés ; 3. de l'équation obtenue z = Ax + B, on déduit l'équation de l'exponentielle y=bax , puisque a = eA et b = eB. Ajustez ce nuage de points par une exponentielle de la forme ^y=b ax .
Le coefficient de corrélation 𝑟 détermine l'intensité de la corrélation entre deux variables 𝑥 et 𝑦 et est calculé en utilisant la formule 𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑥 𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 − ∑ 𝑥 𝑛 ∑ 𝑦 − ∑ 𝑦 , où 𝑛 est le nombre de valeurs appariées de 𝑥 et 𝑦 .
Graphiquement, elle correspond à une droite d'équation réduite y=ax+b qui donne une relation entre les deux variables quantitatives. Grâce à l'ajustement affine, on peut interpoler ou extrapoler, c'est-à-dire faire des prévisions.
Le plus simple : ouvrir une feuille de calcul dans votre tableur. Une fois les données collectées, et leur traitement effectué grâce à la création d'un tableau de recueil des données, l'analyse des statistiques peut commencer. Le décryptage de ces réponses doit mettre en exergue des chiffres clés, des indicateurs.
Pour calculer l'effectif global, il faut prendre en compte le nombre de salariés présents dans l'entreprise au 31 décembre de l'année passée. Il s'agit des salariés ayant un contrat de travail avec l'entreprise, même s'ils sont absents momentanément (maternité, maladie, congés, formation, etc.).
Le calcul du courant se fait avec deux éléments : la tension et la valeur de la résistance. Courant (A) = tension (V) / résistance (Ohm) ce qui donne la formule I = U/R.
Le calcul de la puissance électrique est maintenant très simple : il vous suffit de multiplier l'intensité par la tension : Formule de calcul de la puissance en watt : W = A x V.
sous la forme I = U / R, elle permet de calculer l'intensité lorsque la tension et la résistance sont connues ; sous la forme R = U / I, elle permet de calculer la résistance lorsque la tension et l'intensité sont connues .
On l'obtient simplement en additionnant l'ensemble des valeurs et en divisant cette somme par le nombre de valeurs.
Pour calculer une moyenne pondérée, vous devrez d'abord multiplier la valeur par son coefficient, puis additionner les différents résultats obtenus que vous diviserez enfin par la somme des coefficients. Vous obtiendrez une note moyenne de 11,2 / 20 aux épreuves terminales du baccalauréat.