Pour construire la droite d'une fonction affine, prenons un exemple : Soit la fonction f, définie par f(x) = 2x - 3. f(x) est bien de la forme ax + b, avec a = 2 et b = -3 : c'est donc bien une fonction affine.
Fonction affine f(x)=ax+b. Une fonction affine f est une fonction définie sur R dont l'expression est de la forme f(x)=ax+b avec a et b réels. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite d'équation réduite y=ax+b.
Cette règle provient de la règle générale pour les fonctions affines : f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b . Toutefois, comme la situation de variation directe est proportionnelle, l'ordonnée à l'origine (b) est nulle car la droite passe par (0,0). Ainsi, le paramètre b est égal à 0. Ainsi, la règle devient f(x)=ax.
Pour trouver l'ordonnée à l'origine à partir de deux points, vous pouvez utiliser la formule de l'équation d'une droite sous la forme pente-ordonnée à l'origine, y = m x + b , où est la pente et est l'ordonnée à l'origine. Donc, l'ordonnée à l'origine est .
Lorsqu'une fonction est exprimée sous forme de formule, son évaluation est généralement simple. Par exemple, la fonction f(x) = 5 − 3x² peut être évaluée en élevant au carré la valeur d'entrée, en multipliant par 3, puis en soustrayant le produit de 5 .
De façon générale, l'équation d'une courbe d'une fonction 𝑓 se note 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Pour trouver a et b, il faut résoudre le système. Par addition membre à membre, on obtient 2b = 4, soit b = 2. a + 2 = -3, soit a = -5. f est une fonction affine dont la représentation graphique est une droite d qui passe par les points A(0 ; 6) et B(1 ; 2).
L'inverse d'une transformation affine est également affine, si elle existe . Démonstration : Soit ¯q = A¯p+t et supposons que A−1 existe, c'est-à-dire det(A) ≠ 0. Alors A¯p = ¯q− t, donc ¯p = A−1 ¯q− A−1t.
Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
Un ensemble affine est un ensemble qui contient toutes les combinaisons affines de points. Par exemple, pour deux points x, y ∈ R2, un ensemble affine est la droite entière passant par ces deux points .
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Lorsqu'une équation n'est pas de la forme y = mx + b, on peut trouver les points d'intersection avec les axes en remplaçant x par 0 lorsque nécessaire et en résolvant l'équation pour la variable restante. Pour trouver l'ordonnée à l'origine : on pose x = 0 et on résout l'équation pour y . Le point sera (0, y). Pour trouver l'abscisse à l'origine : on pose y = 0 et on résout l'équation pour x.
La forme générale de l'équation d'une droite
On doit plutôt les calculer à partir des coefficients A, B et C. Ainsi : La pente de la l'équation se calcule avec la formule m=−AB. L'ordonnée à l'origine se calcule avec la formule b=−CB.
Étape 1 : Identifiez deux points sur le graphique, (x₁, y₁) et (x₂, y₂). Étape 2 : Calculez la pente entre les deux points trouvés à l’étape 1 à l’aide de la formule m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁). Simplifiez au maximum. Étape 3 : Définissez une fonction f(x) = mx + b en utilisant la pente calculée à l’étape 2.
En utilisant la notation fonctionnelle, on peut écrire cette fonction de la façon suivante.f:R→Rx↦3x+4 f : R → R x ↦ 3 x + 4 L'ensemble de départ est R, l'ensemble d'arrivée est aussi R et la règle de correspondance est 3x+4. De plus, la variable indépendante est x et la variable dépendante est f(x).
m et p sont deux nombres donnés. La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat.
Les fonctions sont généralement représentées sous la forme y = f(x) et cela indique la dépendance de y par rapport à x, ou nous disons que y est une fonction de x.