Dans un tableau de contingence, les effectifs de chaque case au croisement de deux modalités sont les effectifs observés. L'effectif théorique de chaque case se calcule de la manière suivante: le total ligne de la case est multiplié par le total colonne correspondant, puis le résultat est divisé par l'effectif total.
Ce ddl se calcule de la manière suivante :ddl=(Nb lignes -1) x (Nb colonnes - 1), soit ici (4-1)(2-1)=3. La valeurs du Khi2 théorique est donc la ligne correspondant à un ddl de 3 et à la colonne du risque d'erreur adopté.
Pour déterminer s'il existe une relation entre les deux caractères étudiés, on construit un tableau de contingence, c'est-à-dire un tableau dénombrant les modalités croisées des deux caractères X et Y. Ce tableau aura donc k lignes (nombre de modalités de X) et p colonnes (nombres de modalités de Y).
Le calcul du Khi2 des données s'effectue comme suit : La donnée observée moins la donnée de l'hypothèse nulle mise au carré et finalement divisée par la donnée de l'hypothèse nulle. *Le « O » est la donnée observée et le « E » est la donnée de l'hypothèse nulle. On répète cette formule pour chaque cellule du tableau.
Le test du chi carré est utilisé pour déterminer s'il y a une différence significative entre les fréquences attendues et les fréquences observées dans une ou plusieurs catégories.
Pour calculer l'effectif global, il faut prendre en compte le nombre de salariés présents dans l'entreprise au 31 décembre de l'année passée. Il s'agit des salariés ayant un contrat de travail avec l'entreprise, même s'ils sont absents momentanément (maternité, maladie, congés, formation, etc.).
L'effectif d'une classe (ou d'une valeur) désigne le nombre d'individus associés à cette classe (ou à cette valeur). Si dans une série statistique, les valeurs d'un caractère peuvent être ordonnées, l' effectif cumulé de la valeur x est la somme des effectifs de toutes les valeurs inférieures ou égales à x.
Les effectifs marginaux correspondent à l'étude d'un seul des deux caractères. Dans l'exemple précédent la colonne "total" donne la répartition des élèves de 1ère par sexe et la ligne "total" donne la répartition des élèves de 1ère par section.
Calculer l'effectif total
L'effectif total correspond au nombre de valeurs au sein de la série statistique. Il existe 2 méthodes pour calculer l'effectif total: Compter une à une toutes les valeurs de la série. Additionner les effectifs de chaque valeur.
Pour obtenir le “khi-deux”, on construit un autre tableau, où l'on calcule le carré de la différence entre valeurs observées et valeurs attendues, divisé par les valeurs attendues. On n'a pas encore utilisé la moindre fonction Excel, excepté la fonction SUM pour calculer les totaux en lignes et en colonnes.
Une variable aléatoire X suit la loi de Student à n degrés de liberté si elle est absolument continue et admet pour densité : f(x)=1√nπΓ(n+12)Γ(n2)(1+x2n)−n+12. f ( x ) = 1 n π Γ ( n + 1 2 ) Γ ( n 2 ) ( 1 + x 2 n ) − n + 1 2 .
Le principe du test de khi-deux de contingence est de calculer un indicateur, l'indicateur de Khi-deux, en comparant le tableau orignal (celui des effectifs observés) a un tableau pour lequel la distribution est équiprobable (le tableau des effectifs théoriques ou tableau d'indépendance).
Lorsque l'un des effectifs théoriques est inférieur à 5 ou lorsque les sommes marginales du jeu de données réel sont très déséquilibrées, il est préférable de se fier au test exact de Fisher.
La formule de la covariance est égale à : Co(X,Y)=N∑i=1(Xi−¯¯¯X)(Yi−¯¯¯Y)N C o ( X , Y ) = ∑ i = 1 N ( X i - X ¯ ) ( Y i - Y ¯ ) N où N est l'effectif de chaque série. La covariance est la moyenne des produits des écarts des valeurs à la moyenne de chaque série.
La fréquence marginale de la modalité mi est notée fi• et est égale `a l'effectif marginal ni• (somme des effectifs de la i`eme ligne) divisé par la taille de l'échantillon n. est notée f•j et est égale `a l'effectif marginal n•j (somme des effectifs de la j`eme colonne) divisé par la taille de l'échantillon n.
Pour remplir ce tableau, on divise chaque cellule par l'effectif total de la colonne correspondante. Exemple : A partir du tableau croisé suivant on peut calculer les fréquences en colonne : Il y a 269 filles en classe de Seconde sur 564 élèves au total en Seconde : 47,7 % des élèves de Seconde sont des filles.
La notion de fréquence conditionnelle repose sur la donnée d'un couple de variables discrètes (X, Y). La fréquence d'une certaine valeur yj en Y conditionnellement à une certaine valeur xi en X est la proportion des cas de la classe xi qui ont pour valeur yj.
Prenons la série: 2, 2, 4, 34, 11, 4, 2, 1, 9, 9. L'effectif de la valeur 2 est de 3 puisque le nombre 2 apparaît 3 fois dans la liste. L'effectif pour cette série est de 10 puisqu'il y a 10 valeurs. La fréquence = ( effectif de la valeur / effectif total ) = 3 / 10.
L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparait. L'effectif total est le nombre total d'individus de la population étudiée. La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.
- L'effectif cumulé croissant, ECC, d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec la précédente. - L'effectif cumulé décroissant, ECD, d'une valeur est la somme des effectifs de cette valeur avec la suivante.
Ainsi, le calcul de l'effectif du personnel est indispensable pour déterminer la présence du Comité social et économique au sein d'une entreprise, mais aussi sa composition. Il permet également de déterminer le nombre de représentants du personnel.
L'équivalent temps plein (ETP) est calculé à partir de la durée mensuelle légale de travail, égale à 151,67 heurespar mois. La durée mensuelle légale de travail, (égale à 151,67 heures), est une moyenne rapportée à l'année. Elle diffère donc de la durée de 35 heures hebdomadaires multipliée par 4 semaines.
Utiliser la formule de l'effectif total
La formule =SOMME(x:y) permet d'additionner des valeurs dans un tableur. Pour l'utiliser correctement, remplace: La lettre x par le nom de la cellule où se situe la première valeur à additionner. La lettre y par le nom de la cellule où se situe la dernière valeur à additionner.