Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Comment calculer l'hypoténuse ? L'hypoténuse est le côté opposé de l'angle droit du triangle rectangle, le côté le plus long. Selon le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés à angle droit (les jambes).
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² =AB² + AC² .
Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la mesure de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des deux côtés de l'angle droit. Puisque le triangle ULM est rectangle en L, on a : c² = a² + b² , on peut aussi écrire : MU² = LU² + LM² .
On rédigera : On sait que le triangle ABC est rectangle en A, AB = 3cm, BC = 5cm. Donc, d'après la propriété de Pythagore, BC2 = AB2 + AC2. Il vient : 52 = 32 + AC2 25 = 9 + AC2 AC2 = 25 – 9 AC2 = 16 AC = 4 Attention à ne pas oublier cette étape ! Donc AC = 4cm.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
D'une part, on a BC² = 12² = 144. D'autre part, on a AC² + AB² = 9² + 6² = 81 + 36 = 117. AC²+AB². Si le triangle était rectangle, d'après le théorème de Pythagore, on aurait l'égalité BC² = AC² + AB².
Formule : Le théorème de Pythagore énonce que la somme des carrés des longueurs des côtés adjacents est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse. Cela se traduit mathématiquement par : a² + b² = c²
Il s'agit de triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit ont pour mesures a et b. Applique la formule du calcul de l'aire d'un triangle rectangle : aire = (a × b) ÷ 2. Commence par calculer 2 × aire. C'est le résultat de a × b.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Avec les notations du triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2.
La contraposée du théorème de Pythagore stipule que, si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas un triangle rectangle.
L'exemple du 3, 4, 5 dans les métiers du bâtiment
Le (3, 4, 5) est un triplet pythagoricien utilisé en gros œuvre et en maçonnerie pour contrôler ou déterminer des orthogonalités.
Le théorème de Pythagore
Il s'agit de celle qui se situe en face de l'angle droit, et ce sera systématiquement le plus grand côté des trois qui constituent un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle ABC, où l'angle droit est B, l'hypoténuse est donc le côté AC.
Triplets pythagoriciens
a^2+b^2 = c^2. L'exemple le plus simple de triplet pythagoricien est (3,4,5) : il est bien constitué de nombres entiers non nuls, et il vérifie bien l'égalité 3^2+4^2=5^2 puisque 9+16=25.
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le côté qui est en face de l'angle droit. C'est le plus long des trois côtés du triangle.
Exemple de mesure de longueur
On note en résumé : largeur = 21 cm = 21 × 1 cm = 21 × 0,01 × 1 m = 0,21 m et longueur = 29,7 cm = 29,7 × 1 cm = 29,7 × 0,01 × 1 m = 0,297 m .