Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12). Ex. : Si l'on additionne les chiffres du nombre 213 840, on trouve 2 + 1 + 3 + 8 + 4 = 18 ; on additionne ensuite les chiffres du nombre 18 : 1 + 8 = 9 ; 213 840 est un multiple de 3.
Les multiples d'un nombre
L'ensemble des multiples d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par chacun des nombres entiers (Z ). 12 est un multiple de 3 , car 3×4=12 3 × 4 = 12 . L'ensemble des multiples de 3 est obtenu en multipliant 3 par chacun des éléments de Z .
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre avec un nombre entier. Par exemple : 6×8=48 donc 48 est un multiple de 6 et de 8. Si 48 est un multiple de 6 et de 8 alors 6 et 8 sont des diviseurs de 48.
Règles de calcul pour les multiples de 8
Le dernier chiffre du nombre doit être un multiple de 8 (par exemple, 48, 56, 64). La somme des deux derniers chiffres doit être un multiple de 8 (par exemple, 16, 24, 32). Le nombre doit être divisible par 8 (par exemple, 72, 80, 88).
Pour trouver le multiple de 23, on peut utiliser la formule suivante: 23 x n, où n est un nombre entier. Par exemple: 23 x 1 = 23. 23 x 2 = 46.
Les multiples de 18 sont : 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, etc.
Pour trouver tous les multiples de 14 entre 100 et 200, on peut diviser 100 et 200 par 14. Le plus petit multiple de 14 supérieur à 100 est 14 x 8 = 112. Le plus grand multiple de 14 inférieur à 200 est 14 x 14 = 196. Donc, tous les multiples de 14 entre 100 et 200 sont : 112, 126, 140, 154, 168, 182, 196.
Les multiples de 10 se terminent tous par 0. Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc. Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3.
Pour calculer les multiples d'un nombre, il suffit de multiplier ce nombre par 1, 2, 3, 4, 5, etc. Par exemple, pour calculer les multiples de 15, il suffit de multiplier 15 par 1, 2, 3, 4, 5, etc. Les premiers multiples de 15 sont donc 15, 30, 45, 60, 75, 90, etc.
Définition d'un multiple de 7
Un multiple de 7 est tout nombre qui peut être divisé par 7, sans qu'il reste de reste. Par exemple, les premiers multiples de 7 sont 7, 14, 21, 28, 35, etc.
En arithmétique, la fonction somme des diviseurs est la fonction arithmétique qui, à un entier naturel non nul, associe la somme de ses diviseurs positifs, souvent notée σ. Ainsi σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12, σ(p) = p + 1 pour tout nombre premier p et σ(1) = 1.
Un multiple est un nombre qui peut être divisé en deux parties sans laisser de reste. Par exemple, 24 est un multiple de 12 ainsi que 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 24. Les facteurs et les multiples sont des concepts liés.
73 : en effet, 73 est bien un multiple de lui-même, puisque 73 est divisible par 73 (on a 73 / 73 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 146 : en effet, 146 = 73 × 2. 219 : en effet, 219 = 73 × 3. 292 : en effet, 292 = 73 × 4.
5: { 5; 10; 15; 20; 25; 30: 35; 40; 45; 50, … } 7: { 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; …} 5: { 5; 10; 15; 20; 25; 30: 35; 40; 45; 50, … } 7: { 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; …}
24 est multiple de : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24 !
- Le PGCD de a et de b est le produit des facteurs premiers communs aux deux décompositions affectés de leur plus petit exposant. - Le PPCM de a et b est égal au produit de tous les facteurs premiers des deux décompositions affectés de leur plus grand exposant.
Un nombre est multiple de 25 s'il se termine par 00, 25, 50 ou 75. Exemple : 25 ; 50 ; 75 ; 100 ; 125 ; 150 ; 175 ; 200 ; etc.
L'ensemble des multiples positifs de 6 est : mult(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} . L'ensemble des multiples de 6 est : mult(6) = {…, –30, –24, –18, –12, –6, 0, 6, 12, 18, 24, 30, …}.
4- Les multiples de 20 se terminent tous par : 00, 20, 40, 60, 80. 5- Les multiples de 50 se terminent par : 00, ou 50. 6- Les multiples de 25 se terminent tous par : 00, ou 25, ou 50. 7- Les multiples de 3 ont la somme de leurs chiffres égale à 3, 6 ou 9.
Comment trouver le multiple de 19:
Pour trouver le multiple de 19, nous devons multiplier le nombre 19 par d'autres nombres entiers positifs. Le produit de ces deux nombres serait le multiple de 19. La première étape consiste donc à multiplier 19 par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc.
21 : en effet, 21 est bien un multiple de lui-même, puisque 21 est divisible par 21 (on a 21 / 21 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 42 : en effet, 42 = 21 × 2. 63 : en effet, 63 = 21 × 3. 84 : en effet, 84 = 21 × 4.
12-24-36-48-60-72-84-96-108-120-132-144-156-166-180-192-204-216-228-240-252-264-276-288-300..
Chaque prochain multiple de 9 est obtenu en ajoutant 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198, 207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 279, 288, 297, 306, 315, 324, 333, 342, 351, 360, 369, 378, 387, 396, 405, …
➢ 1 x 36 = 36, donc 1 et 36 sont des multiples de 36 ➢ 2 x 18 = 36, donc 2 et 18 sont des multiples de 36 ➢ 3 x 12 = 36, donc 3 et 12 sont des multiples de 36 ➢ 4 x 9 = 36, donc 4 et 9 sont des multiples de 36 ➢ 36 n'est pas dans la table de 5, donc 5 n'est pas un multiple de 36 ➢ 6 x 6 = 36, donc 6 est un multiple de ...
On reconnaît également que 280 est un multiple de 14 car 14 x 20 = 280. On en déduit que 56 et 280 sont des multiples de 14.