Quand même, il n'est pas difficile de prouver que si ∀x∈R, 0≤f(x)≤b, alors pour tout entier n>0, ∀x∈R, 0≤fn(x)=f(nx)≤b et si b=f(a), alors b=fn(c) pour une valeur c qui dépend de n.
Théorème : Norme infinie et convergence uniforme
La suite de fonctions ( ) converge uniformément sur vers si et seulement si lim n → + ∞ | | f n − f | | = 0 .
La norme du vecteur est donnée dans un repère orthonormé par la formule suivante : √(x² + y²) ou √(x² + y² + z²).
En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs. Elle permet de mesurer la longueur commune à toutes les représentations d'un vecteur dans un espace affine, mais définit aussi une distance entre deux vecteurs invariante par translation et compatible avec la multiplication externe.
Définition 2 (Norme euclidienne) Soit (E,< ·,· >) un espace préhilbertien. On pose pour x ∈ E, x = √< x, x >. On dit que · est la norme euclidienne associée au produit scalaire < ·,· >. De plus, si y est un autre vecteur de E, on dit que x − y est la distance euclidienne entre x et y.
En France, les normes sont élaborées et éditées par l'AFNOR qui coordonne le système de normalisation. Au niveau international, c'est l'ISO.
La manière la plus simple de construire une norme matricielle est de se baser sur une norme dans . On dira de ces normes matricielles qu'elles sont des normes induites ou subordonnées à leur norme vectorielle: Il s'agit de la valeur maximale que peut prendre pour les points sur la « sphère » de rayon 1.
Exemples : la politesse, le tabou de l'inceste, le deuil. Les normes sociales diffèrent d'une société à l'autre (exemple : monogamie / polygamie) et évoluent dans le temps (exemple : mariage / union libre). Le respect de la norme sociale contribue à la cohésion sociale.
On définit l'addition ou somme de deux vecteurs →u et →v, comme le vecteur dont les composantes sont obtenues par addition des composantes correspondantes des deux vecteurs →u et →v. On note →u+v le vecteur somme. →u+→v=(ux+vx,uy+vy).
Dans un espace vectoriel euclidien, la norme d'un vecteur ¯v, notée ∥¯v∥, correspond à sa mesure.
Comme les coordonnées de M sont (4,2), les coordonnées du vecteur u sont aussi (4,2). Dans le plan muni du repère (O,I,J) on considère les points A(xA, yA) et B(xB, yB). Les coodonnées du vecteur AB sont (xB – xA, yB – yA). Dans le plan muni du repère (O,I,J) on donne les points A(-3,1), B(4,-2), C(-2,4) et D(5,1).
Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1. Si le corps des scalaires est R, deux vecteurs unitaires v et w sont colinéaires si et seulement si v = w ou v = –w.
En particulier, si f(a)=f(b) et si un élément U∈Z vérifie a∈U alors ça veut dire que a est dans une réunion U=∪Ei d'intersections finies ∩Fi,j d'images réciproques d'éléments de T par f. Il s'ensuit qu'il existe un i tel que pour tout j a∈Fi,j, chaque Fi,j étant de la forme {x|f(x)∈Vi,j}.
Les normes peuvent être élaborées par des organismes nationaux, régionaux ou internationaux à activités normatives, ainsi que par des entreprises ou d'autres organismes pour leur propre usage interne.
Une norme permet de définir un langage commun entre les acteurs économiques (producteurs et utilisateurs) et d'harmoniser des produits, pratiques ou services, dans un secteur d'activité.
ISO - International Organization for Standardization (Organisation internationale de normalisation) L'Organisation Internationale pour la Normalisation est une organisation non gouvernementale éditrice de normes internationales (plus de 19.500).
normalité
État, caractère de ce qui est conforme à la norme, à ce qui est considéré comme l'état normal. 2. Rapport de la concentration d'une solution titrée à celle de la solution normale du même corps dissous. (La normalité d'une solution normale est égale à l'unité.)
La catégorie des normes ne s'identifie pas avec l'ensemble des actes juridiques : constitution, loi, jugement, contrat, règlement, etc.
Définitions. Le conditionnement d'une matrice carrée est le produit de la norme de cette matrice avec celle de la norme de son inverse. Si on utilise la norme 2 c'est aussi le rapport entre la plus grande et la plus petite des valeurs absolues des valeurs propres de la matrice.
La matrice d'un produit scalaire dans une base quelconque est toujours inversible. En effet, si AX = 0, alors `a fortiori t XAX = 0, c'est `a dire x2 = 0, et donc X = 0. ∀X,Y ∈ Mn1(R), t XAY = t XBY Alors A = B. Si A = Mate((|)), B = Mate((|)), P = Pe↦→f , alors B = t P AP .
« Document établi par consensus et approuvé par un organisme reconnu, qui fournit, pour des usages communs et répétés, des règles, des lignes directrices ou des caractéristiques, pour des activités ou leurs résultats garantissant un niveau d'ordre optimal dans un contexte donné. »