En mathématiques, on appelle cofacteur. , d'un élément de matrice. d'une matrice carrée, le déterminant de la sous-matrice obtenue en éliminant la colonne et la ligne de cet élément, multiplié par. .
Comment calculer la matrice des cofacteurs ? Pour chaque élément de la matrice, calculer le déterminant de la sous-matrice SM associée (ce déterminant est noté Det(SM) Det ( S M ) ou |SM| et est aussi appelé mineur. Multiplier alors le mineur par un facteur −1 selon la position dans la matrice.
Si vous parvenez à factoriser A par B de la manière suivante : AB = I, alors A est inversible et sa matrice inverse est B.
En algèbre linéaire, la comatrice d'une matrice carrée A est une matrice introduite par une généralisation du calcul de l'inverse de A. Elle a une importance considérable pour l'étude des déterminants. Ses coefficients sont appelés cofacteurs de A, et ils permettent d'étudier les variations de la fonction déterminant.
Comatrice de la comatrice : si n ≥ 2, (detA) com(comA) = A tcomA com(comA) = det(comA) A = (detA)n–1 A donc si A est inversible, com(comA) = (detA)n–2 A. Le cas général se ramène au cas inversible comme ci-dessus.
Si A est une matrice carrée de taille n , on appelle décomposition LU de A toute écriture de A sous la forme A=LU A = L U , où L est une matrice triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale et U est une matrice triangulaire supérieure.
Définition d'une matrice inversible
Déterminer si une matrice carrée A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) est inversible, c'est déterminer s'il existe une matrice B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) telle que AB = BA = I_n . Dans ce cas, la matrice B est l'inverse de A , et on note B = A^{-1} .
Définition 1 Une matrice m×n est un tableau de nombres à m lignes et n colonnes. Les nombres qui composent la matrice sont appelés les éléments de la matrice (ou aussi les coefficients). Une matrice à m lignes et n colonnes est dite matrice d'ordre (m, n) ou de dimension m × n.
Un intérêt principal des matrices est qu'elles permettent d'écrire commodément les opérations habituelles de l'algèbre linéaire, avec une certaine canonicité.
Une matrice n × m est un tableau de nombres à n lignes et m colonnes : Exemple avec n = 2, m = 3 : n et m sont les dimensions de la matrice. Une matrice est symbolisée par une lettre en caractères gras, par exemple A.
Une matrice réelle dont toutes les colonnes sont orthogonales deux à deux est inversible si et seulement si elle n'a aucune colonne nulle. Un produit de deux matrices carrées est inversible si et seulement si les deux matrices en facteur le sont aussi.
Une matrice carrée à coefficients dans K ( K = R ou K = C ) est diagonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé sur K et, pour chaque valeur propre, la dimension du sous-espace propre associé est égale à son ordre de multiplicité en tant que racine du polynôme caractéristique.
On peut calculer directement le déterminant de A α en le développant suivant la troisième ligne ou la troisième colonne. Dans ce cas la matrice est inversible et son rang est égal à 3. Lorsque α ∈ { 0 , π } le rang de A α est strictement inférieur à 3.
Un cofacteur est une substance chimique de nature non protéique, mais qui est liée à une protéine, et dont la présence est nécessaire à l'activité biologique de cette dernière, qui est en règle générale une enzyme.
Le déterminant sera un outil essentiel pour identifier les points maximum et minimum ou les points de selle d'une fonction de plusieurs variables. Une matrice est dite de dimension lorsque celle-ci possède rangées et colonnes.
Formule : Inverse d'une matrice
Pour voir cela, considérons la matrice générale 2 × 2 : 𝐴 = 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 . Pour trouver la comatrice, nous inversons les signes de 𝐴 = 𝑐 et 𝐴 = 𝑏 , pour obtenir la matrice suivante : 𝐶 = 𝑑 − 𝑐 − 𝑏 𝑎 .
Lana Wachowski aux commandes
Warner a précisé que ce nouveau film serait dirigé par Lana Wachowski, née Larry avant d'effectuer sa transition en 2010, qui avait déjà co-réalisé la trilogie "Matrix" avec son frère Andrew, devenu Lilly après avoir lui aussi effectué sa transition en 2016.
Dans les années 1800, la méthode d'élimination de Gauss-Jordan fut mise au point. Ce fut James Sylvester qui utilisa pour la première fois le terme « matrice » en 1850, pour désigner un tableau de nombres. En 1855, Arthur Cayley introduisit la matrice comme représentation d'une transformation linéaire.
Elles sont contrôlées par le Deus Ex Machina (interface centrale de la ville des machines). Elles font partie du programme Monde du Dessus de la Matrice, de manière à faire croire aux humains du Monde du Dessous la rivalité entre humains et machines.
Une matrice ligne est une matrice avec exactement une ligne. Une matrice carrée est une matrice où le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes. Une matrice identité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs. Une matrice colonne est une matrice avec exactement une colonne.
L'ordre d'une matrice est la dimension de cette matrice. La convention consiste à déterminer d'abord le nombre de lignes puis le nombre de colonnes. L'ordre d'une matrice est écrit comme le nombre de lignes par le nombre de colonnes.
Un vecteur est une liste de nombres, une matrice est la liste de ses vecteurs lignes. Le produit matriciel est noté comme le produit ordinaire par une étoile. Les vecteurs sont a priori des vecteurs lignes, mais le produit à droite par un vecteur ligne est effectué comme si c'était une colonne.
En mathématiques, et en particulier en algèbre linéaire, une matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls.
Une matrice A de Mn(K) M n ( K ) est dite inversible s'il existe B∈Mn(K) B ∈ M n ( K ) tel que AB=BA=In. A B = B A = I n .
a1,p . La matrice (de taille n × p) dont tous les coefficients sont des zéros est appelée la matrice nulle et est notée 0n,p ou plus simplement 0.