La forme canonique : f(x)=a(x−h)2+k où h et k sont les coordonnées du sommet. La forme générale : f(x)=ax2+bx+c où c est l'ordonnée à l'origine. La forme factorisée : f(x)=a(x−x1)(x−x2) où x1 et x2 sont les zéros de la parabole.
La forme canonique est une forme paramétrique de la règle d'une fonction dans laquelle les paramètres servent à caractériser une transformation du graphique de la fonction.
Factorisation : la forme canonique se factorise grâce à l'identité a2−b2 a 2 − b 2 =(a−b)(a+b). = ( a − b ) ( a + b ) . ⇔f(x)=2(x−3)(x+2). ⇔ f ( x ) = 2 ( x − 3 ) ( x + 2 ) .
Locution nominale. (Catholicisme) (Sens propre) Forme impérative dans laquelle doit se dérouler un acte en conformité au droit canon. (Mathématiques) Forme censément la plus simple et en tout cas à laquelle se ramènent toutes les expressions d'un certain type, ce qui permet de les distinguer et de les classifier.
Par exemple, si on met le trinôme x²+6x+2 sous forme canonique, c'est-à-dire si on montre que x²+6x+2 = (x+3)²-7, alors la résolution de l'équation x²+6x+2=0 se ramène à celle de l'équation (x+3)²-7=0.
1. Conforme, relatif à des canons de l'Église. 2. Conforme à des règles, à une norme : Une phrase canonique.
Règle. Pour passer de la forme canonique à la forme générale, il suffit de développer de façon algébrique l'équation de la fonction. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique : [Math Processing Error] f ( x ) = 3 ( x − 4 ) 2 + 5 .
La décomposition canonique d'un élément d'un anneau factoriel est son écriture comme produit d'éléments irréductibles. Dans l'anneau des entiers relatifs, la décomposition canonique d'un entier est son écriture comme produit de puissances de nombres premiers (voir « Décomposition en produit de facteurs premiers »).
Pour cela, dans le cas général, il faut d'abord calculer le discriminant Δ (delta), donné par la formule : Δ = b² - 4ac.
Résolution des équations du 2nd degré
Il faut ( x + b 2 a ) 2 = 0 \bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2=0 (x+2ab)2=0, donc x = − b 2 a x= \dfrac{-b}{2a} x=2a−b. x + b 2 a = ± Δ 2 a x+\dfrac{b}{2a} = \pm{\dfrac{\sqrt\Delta}{2a}} x+2ab=±2aΔ => on passe à la racine.
Soit P(x) = ax² + bx + c un polynôme du second degré avec a ≠ 0. Soit le polynôme P(x) = x² + 2x - 1.
Ce coefficient se calcule comme le ratio de la covariance entre la rentabilité d'un portefeuille (Rp) et celle du marché (Rm), par la variance de la rentabilité implicite du marché (Rm). Sa formule est donc : beta = (Cov(Rp, Rm))/Var(Rm).
En mathématiques, elle permet de noter les angles. En zoologie, cette lettre nomme l'individu dominant d'une meute de loups ou de chiens (le mâle alpha). En français, alpha compose le nom alphabet, accompagné de la seconde lettre de l'alphabet grec : bêta.
Si x1 et x2 sont les racines d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x − x1)(x − x2). Si x0 est l'unique racine d'un polynôme du second degré ax2 + bx + c, alors il se factorise sous la forme a(x − x0)2.
Racines : Une racine réelle dite "double" : x1 = − b 2a . Factorisation : Pour tout x, ax2 +bx+c = a(x−x1)2. Signe : ax2 +bx+c est toujours du signe de a et s'annule pour x = x1. Résolution dans R de l'équation x2 +2x−3 = 0 : (Par rapport aux formules, on a ici : a = 1, b = 2 et c = −3 ).
Recherche de racine(s) et signe d'un polynôme : Un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c admet au plus deux racines. Le nombre exact de ses racines est déterminé par le signe d'un expression notée Δ qu'on appelle le discriminant. Δ = b² - 4ac.
50 = 25 + 25. 60 = 20 + 20 + 20.
Neuf milliards six cent cinquante-neuf millions sept cent trois mille soixante-seize : 9 659 703 076|9659703076. Cent quinze milliards quarante-sept millions six cent soixante-deux mille quinze : 115 047 662 015|115047662015. Huit cent milliards deux cent neuf millions six cent mille dix : 800 209 600 010|800209600010.
Décomposer un nombre entier, c'est le découper en « morceaux ». On indique, en fonction de sa grandeur, combien il comporte de centaines de mille, de dizaines de mille, d'unités de mille, de centaines, de dizaines et d'unités. Si on rassemble ces morceaux en les additionnant, on retrouve le nombre de départ.
La factorisation est utile dans plusieurs cas, notamment pour faire un tableau de signe ou résoudre des équations comme on le verra dans les exercices. La plupart des factorisations se font avec un facteur commun.
Si un polynôme P de degré 3 admet une racine réelle α , alors ce polynôme est factorisable par (x −α). on a alors : P(x) = (x −α)×Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré 2. Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 −4x2 −7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1.
Le mot canon, de la famille du grec κανών (kanôn) dont le premier sens est « tige de roseau », peut désigner plusieurs choses.