Tout polygone dont au moins l'un des angles intérieurs est rentrant, est un polygone non convexe. On appelle parfois un tel polygone un polygone concave. Tous les angles intérieurs d'un polygone convexe sont des angles saillants.
Un polygone non convexe (voir aussi non-convexe), concave ou rentrant, désigne un polygone simple ayant au moins un angle rentrant intérieur, c'est-à-dire un angle dont la mesure se situe entre 180 et 360 degrés.
1. Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2. Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas.
Les polyèdres convexes
Un polyèdre convexe est un solide dont les segments joignant deux de ses points quelconques sont entièrement inclus dans la portion d'espace qu'il délimite.
Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont planes et constituées de polygones. Un non- polyèdre est un solide qui a au moins une face courbe et qui peut donc rouler.
L'octaèdre est formé de deux pyramides (bipyramide) de base carrée, dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux. L'octaèdre est un des cinq solides platoniciens.
Un disque du plan (resp. une boule de l'espace euclidien 3D) est convexe mais le cercle (resp. la sphère), sa surface, ne l'est pas. Une lunule ou un tore ne sont pas convexes.
Un moyen très simple de comprendre la différence entre concave et convexe est de prendre une cuillère à soupe. Le côté qui sert de récipient est concave. Si l'on regarde son propre reflet dedans, on paraît plus gros. Le côté qui ne sert pas de récipient est convexe.
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ≥ 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ≤ 0 pour tout x de I.
Pour retenir comment est la forme d'une courbe concave je dis à mes étudiants: "concave = tournée vers la cave". Un d'eux lève alors le doigt pour me demander: "et pour convexe, vous n'avez rien?"
Une fonction f est convexe sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement au-dessus de ses tangentes sur I. Une fonction f est concave sur un intervalle I lorsque sa courbe représentative se situe intégralement en dessous de ses tangentes sur I.
L'angle concave est celui qui mesure plus de 180º ou radians, c'est-à-dire qu'il est supérieur à un angle droit et inférieur à un angle complet de 360º.
On nomme un polygone en fonction du nombre de ses côtés : o le triangle est un polygone qui a trois côtés ; o le quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés ; o le pentagone est un polygone qui a cinq côtés ; o l'hexagone est un polygone qui a six côtés ; o l'heptagone est un polygone qui a sept côtés ; o l' ...
En géométrie, un tridécagone est un polygone à 13 sommets, donc 13 côtés et 65 diagonales. La somme des angles internes d'un tridécagone non croisé est égale à 1 980°.
Une fonction est dite concave sur un intervalle si, pour toute paire de points sur le graphe de , le segment de droite qui relie ces deux points passe en dessous de la courbe de . Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut.
Définition de concave
Qui présente une surface courbe en creux (s'oppose à convexe).
CONVEXE, adj. Dont la surface présente à l'extérieur une courbure sphérique. Lentille, verre, miroir, surface convexe.
A retenir : a est l'abscisse d'un point d'inflexion de la courbe si la dérivée seconde s'annule en changeant de signe en a. Si la dérivée première s'annule en changeant de signe en a, alors a est l'abscisse d'un extremum.
Une partie C de Rn est dite convexe si, pour tout couple (a,b) d'éléments de C , le segment [a,b] est tout entier inclus dans C . Autrement dit, C est convexe lorsque pour tous a,b∈C a , b ∈ C et tout λ∈[0,1] λ ∈ [ 0 , 1 ] , λa+(1−λ)b∈C λ a + ( 1 − λ ) b ∈ C .
En géométrie, un hectogone ou hécatontagone est un polygone à 100 sommets, donc 100 côtés et 4 850 diagonales . La somme des angles internes d'un hectogone non croisé vaut 17 640 degrés .
Le dodécagone régulier est construit au compas par la dissection de chaque côté d'un hexagone régulier. Le périmètre du dodécagone régulier donne une meilleure approximation du nombre π que celle donnée par la mesure du périmètre de l'hexagone.
Un hendécagone ou undécagone est un polygone à 11 sommets, donc 11 côtés et 44 diagonales. La somme des angles internes d'un hendécagone non croisé est égale à 1 620°.
Les polyèdres traditionnels incluent les cinq polyèdres convexes réguliers que l'on nomme les solides de Platon : le tétraèdre (4 faces), le cube (ou hexaèdre) (6 faces), l'octaèdre (8 faces), le dodécaèdre régulier (12 faces) et l'icosaèdre (20 faces).