Si une droite est parallèle à un côté d'un triangle, alors les deux triangles formés ont des côtés proportionnels.
On fait correspondre deux à deux les côtés opposés à deux angles égaux. Dans deux triangles semblables, les côtés opposés à des angles égaux sont appelés « côtés homologues ». Propriété : Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l'autre.
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre – autre que 0 – toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le « coefficient de proportionnalité ».
Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à une autre s'appelle le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, on prend la valeur de la 1re grandeur et celle de la 2e qui lui correspond. Puis on divise la 2e par la 1re.
Un tableau de proportionnalité caractérise une situation de proportionnalité. Il contient les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. C'est donc un tableau dans lequel on obtient les nombres d'une ligne en multipliant les nombres de l'autre ligne par le coefficient de proportionnalité.
Deux grandeurs (ou listes de nombres) sont proportionnelles lorsque l'on peut obtenir la deuxième à partir de la première en la multipliant par un même nombre, que l'on appelle coefficient de proportionnalité.
Rapport relatif de grandeur existant entre une quantité et une autre, entre un nombre et un autre pris comme référence : Une proportion de un volume de riz pour deux d'eau.
Deux grandeurs sont dites proportionnelles ou directement proportionnelles si leurs mesures évoluent dans le même sens. En d'autres mots, deux grandeurs sont proportionnelles si on peut calculer la mesure de l'une en multipliant (ou en divisant) la mesure de l'autre par un même nombre.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre. (Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).
* Si deux triangles sont semblables, alors leurs côtés homologues sont proportionnels. * Réciproquement, si deux triangles ont des côtés proportionnels, alors ils sont semblables. Exemple Pour les triangles ABC et DEF précédents : AB DF = AC EF = BC DE .
Définition : Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.
Pour trouver une quatrième proportionnelle, on écrit les produits en croix égaux, c'est-à-dire : 24 × 12 = 15 × x. On considère l'égalité suivante : \frac{9}{8} = \frac{x}{10}. Quelle est la valeur du nombre x ? Les produits en croix sont égaux, donc 90 = 8 × x ou encore 90 ÷ 8 = x soit x = 11,25.
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'une grandeur augmente, l'autre augmente dans la même proportion. Cela signifie qu'elles ont le même multiplicateur.
Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre. Ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ».
Cette proportion peut s'exprimer en pourcentage : p = 22,5 %. Exemple : Parmi les 480 élèves de 1ère, 15 % ont choisi la filière L. 15 % de 480 ont choisi la filière L, soit : 15%× 480 = 15 100 × 480 = 72 élèves.
Une proportion peut être exprimée en fraction ou en écriture décimale avec une précision donnée. Dans une classe de seconde de 36 élèves, il y a 20 filles et 16 garçons. La proportion de garçons est de (arrondi au centième), la proportion de filles est (arrondi au centième).
On peut résumer cette situation dans un tableau de proportionnalité : Remarque : Le pourcentage représente le coefficient de proportionnalité. Calculer a % d'une quantité revient à multiplier cette quantité par .
Retenir. Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir toutes les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Elles varient toujours dans la même proportion.
Pour obtenir l'aire d'un carré, on multiplie la longueur du côté par elle-même. Ce n'est pas un nombre constant. Donc l'aire d'un carré n'est pas proportionnelle à la longueur de son côté.
− Moyenne proportionnelle (arithmétique). Moitié de la somme de deux nombres inégaux, de deux grandeurs inégales; dans une proportion, troisième terme lorsque les termes sont égaux.
Propriété : Dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si a c b d est un tableau de proportionnalité, alors a b = c d , donc a × d = b × c. Tout graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, représente une situation de proportionnalité.
Calculer un produit en croix : la liste des étapes
les reporter dans un tableau de proportionnalité, tracer une diagonale entre les deux valeurs connues, multiplier les deux valeurs connues, diviser le produit par la troisième valeur connue.