Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
2 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 (2 ÷ 1 = 2) et par lui-même (2 ÷ 2 = 1) ; 4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Le nombre 15 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}. Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 3 est un nombre premier car c'est un entier positif qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. 6 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3 et 6.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Un nombre premier est un nombre entier naturel non nul qui admet exactement 2 diviseurs distincts : 1 et lui-même. 17 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 et par 17. 23 est un nombre premier • 25 n'est pas un nombre premier car il a trois diviseurs : 1 ; 5 et 25.
97 n'est divisible par aucun des entiers de 2 à 9. Donc 97 est un nombre premier.
8 n'est pas premier car il est divisible par 1, 2, 4 et 8. 1 n'est pas premier car il a un seul diviseur, lui-même. 0 n'est pas premier car il est divisible par n'importe quel nombre non nul.
21 admet quatre diviseurs positifs (1, 3, 7 et 21) donc ce n'est pas un nombre premier. La liste des nombres premiers débute par : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31… Un test qui détermine si un nombre entier est premier est appelé « test de primalité ».
Concernant 77, la réponse est : Non, 77 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 77) est la suivante : 1, 7, 11, 77. Pour que 77 soit un nombre premier, il aurait fallu que 77 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. 1er cours offert !
Un nombre est divisible par 7 si son nombre de dizaines moins deux fois le chiffre à la position des unités est divisible par 7.
par 8 s'il est divisible par 2 trois fois de suite ou si le nombre formé de ses trois derniers chiffres est divisible par 8 : 192, 576 et 1728 sont divisibles par 8.
Contrairement au 12, certains nombres ne possèdent que 2 diviseurs, à savoir 1 et lui-même. Ce sont des nombres premiers. Exemple : 13 est un nombre premier, car il a pour diviseur 1 et 13.
Concernant 11, la réponse est : oui, 11 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (11). Par conséquent, 11 n'est multiple que de 1 et 11.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
On peut ainsi construire ainsi de très grands nombres entiers en utilisant trois ou quatre symboles. En résumé, l'imagination mathématique de l'Homme n'a qu'une seule limite : l'infini.