La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G.
Le symbole de l'infini a été utilisé pour la première fois par le mathématicien John Wallis, en 1655.
Les premiers à avoir compris le rapport entre les deux sont Isaac Newton (1643-1727) et Gottfried Wilhem von Leibniz (1646-1716). Ils sont maintenant considérés comme co-inventeurs du calcul différentiel.
La limite d'une fonction f correspond à la valeur vers laquelle se rapproche la fonction lorsque son argument se rapproche d'une certaine valeur. On dit que f tend vers l lorsque x tend vers a.
Pour qu'une limite existe, la fonction doit tendre vers un point particulier. Ainsi, dans le cas de certaines fonctions oscillantes, elles peuvent commencer à osciller rapidement en s'approchant d'un point.
Limite infinie
contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang). On dit qu'une suite tend vers –∞ si tout intervalle de la forme ]–∞, A[ contient tous les termes de la suite sauf un nombre fini d'entre eux.
Définition : Limite à l'infini
Si les valeurs de 𝑓 ( 𝑥 ) augmentent (ou diminuent) sans limite lorsque 𝑥 tend vers l'infini, alors on dit que la limite de 𝑓 ( 𝑥 ) à l'infini est égale à l'infini positif (ou négatif) respectivement.
Avoir des limites est pour votre propre bénéfice plutôt que pour aider ceux qui vous entourent ; les limites sont un moyen de maintenir l'équilibre mental, physique et spirituel. Cela vous profite physiquement parce que vous ne vous permettez pas de faire des choses qui vous mettent physiquement mal à l'aise.
Pourquoi poser des limites à notre enfant ? Les enfants ont besoin d'un cadre et de limites. Cela permet d'assurer leur sécurité physique car les jeunes enfants n'ont pas conscience des dangers qui les entourent. Ces règles sont aussi rassurantes et sécurisantes, surtout quand elles sont appliquées avec constance.
Le plus simple est de prendre un exemple : la fonction inverse : On voit bien que quand x tend vers +∞, la fonction « tend » vers 0, c'est-à-dire qu'elle se rapproche de plus en plus de 0 sans jamais la toucher. Et bien on appelle cela une limite, puisque la fonction « tend vers » quelque chose.
Leonhard Euler a notamment révolutionné les mathématiques modernes en introduisant de nombreuses découvertes dans presque tous les domaines: l'algèbre, la géométrie, la trigonométrie, le calcul infinitésimal et la théorie des nombres.
Le premier moment de l'histoire des mathématiques s'identifie néanmoins aux Grecs, qui, à partir du VIe siècle avant J. -C., vont faire de cette discipline plus qu'un outil, un idéal de pensée. C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques.
Historiquement, la notion de dérivée découle de celle de différentielle. Dès l'antiquité, les Grecs s'intéressaient à la détermination des tangentes à des courbes. Ainsi ARCHIMÈDE ( 287 − , 212 − ) propose une construction de la tangente en un point d'une spirale.
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.
Le zéro a été inventé plusieurs fois. Tout d'abord par les Babyloniens pour montrer une absence dans l'écriture d'un nombre comme dans 102 où le zéro signifie l'absence de dizaines. On nomme ce zéro, le zéro de position. De façon indépendante, il a été réinventé par les Mayas, un peuple d'Amérique centrale.
Pour la civilisation indienne, le signe infini fait référence aux 8 bras du dieu Shiva. Il désigne aussi les 8 règlements de conduite et les 8 vœux prononcés par les moines bouddhistes. En Chine, ce symbole représente les 8 pétales des fleurs de lotus ainsi que les 8 piliers du Ming-Tang et les 8 sentiers du Tao.
Exceller, performer, prendre des risques, relever d'importants défis, anticiper l'avenir, viser haut et loin, refuser le statu quo, élever le niveau de la barre, rayonner sont autant de façons de repousser les limites. Selon Patrick Georges[1]: « L'audace et l'intrépidité ont toujours été des facteurs de réussite. ».
Savoir dire “non”, avec bienveillance, c'est savoir poser ses limites. C'est s'accorder de la valeur et s'écouter. C'est prendre en considération son interlocuteur. C'est se créer l'opportunité de dire un grand “oui” à la prochaine occasion.
Les limites personnelles sont comme une atmosphère invisible qu'on va appeler ta bulle, elles sont caractérisées par tes valeurs, tes croyances et tes besoins. Les relations interpersonnelles (amis, famille, collègues, connaissances) jouent un rôle fondamental dans la connaissance et le développement de tes limites.
D'une certaine manière, mathématiquement, l'infini, c'est ça : pouvoir toujours ajouter 1 à n'importe quel nombre, aussi grand soit-il, et construire ainsi des nombres de plus en plus grands. On en vient donc à la conclusion qu'il n'y a pas de nombre plus grand que tous les autres.
Pour une limite en un nombre fini, on parle également de limite à droite et limite à gauche. Encore appelées : limite par valeurs inférieures et valeurs supérieures. si et seulement si : aussi grand que l'on choisisse A, si x est assez proche de x0 tout en lui restant supérieur alors son image est plus grande que A.
En termes vulgarisés, quand x est très petit, 1x est très grand, ce qui peut pousser à convenir que 1/0 vaudrait l'infini. Le problème est que quand x est très petit mais inférieur à 0, 1x devient très important en dessous de zéro. On ne peut donc définir si 1/0 vaudrait plus l'infini ou moins l'infini.
tend vers 0 quand x tend vers +∞. Si on a limx→a f (x) = 0 et si, sur DDf , g est bornée, alors on a aussi limx→a f (x)g(x) = 0. Exemple Prenons f := x ↦→ √ x et g := x ↦→ sinx + 3 cosx.
Hé bien d'abord, il porte un nom, le « symbole de l'infini »: c'est une lemniscate. Lemniscus est le mot latin signifiant ruban et vient lui-même du grec ancien (λημνισκος). La définition de Wikipédia: Une lemniscate est une courbe plane ayant la forme d'un 8.
« L'infini est une notion mathématique qui n'a pas d'équivalent dans le monde physique. Soutenir que notre Univers serait « infini » est absurde car cela ne signifie rien en réalité. Toute théorie physique implique des nombres, en tant que tels forcément répartis sur un intervalle fini.