Leonhard Euler fait l'inventaire de tous les calculs réalisables avec les nombres complexes. Il est à l'origine de la notation i (1777).
Bombelli (1526-1572) aurait alors remarquer que cette méthode était inapplicable sur certaines équations, et inventa "quelque chose" dont le carré serait négatif. C'est alors Euleur qui dans ces éléments d'algèbre posa i²=-1.
Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires. Ainsi le nombre i est défini comme suit : i est un nombre dont le carré est -1, algébriquement : i2 = -1.
Dans ce cas, i=(0;1), et on devrait avoir i²=(-1;0), mais pourquoi est-ce le cas ? La notation i² est un raccourci de i*i, avec * la multiplication. Suffit de trouver et définir une multiplication qui marche, c'est tout!
Re : Racine de i
C'est très classique, comme tout complexe i a deux racines: (1 + i)/2 et son opposé.
On peut remarquer que √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, …
Les nombres complexes furent introduits au XVI e siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres de ...
René Descartes les baptise « nombres imaginaires » (1637).
En effet, 0²=0 et c'est le seul nombre qui a pour carré 0. La dernière équation n'admet aucune solution. Il n'existe aucun carré négatif.
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls.
Dans la pièce Dom Juan (1665) de Molière, on peut lire : « Je crois que deux et deux sont quatre, Sganarelle, et que quatre et quatre sont huit. » (acte III, sc. 1), ce à quoi Sganarelle, le valet du libertin répond : « Votre religion, à ce que je vois, est donc l'arithmétique ? »
Le module d'un réel est sa valeur absolue. Le module de 1 + i est √2.
Les nombres sont apparus il y a très longtemps, aux environs de 30 000 av J. -C., durant les premières civilisations du Paléolithique. L'homme avant était incapable de compter : il était tout au plus capable de concevoir l'unité et la multitude.
Cela étant fait on CONSTRUIT formellement C à partir des couples de R^2, en prenant les règles de calcul sur les coules déterminées ci-avant. On DEFINIT ensuite le complexe i comme étant le couple (0,1). Donc i^2 =-1 par CONSTRUCTION.
Les nombres réels, représentés par R , sont tous les nombres qui appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. L'ensemble des nombres réels correspond à l'union des ensembles rationnels (Q) et irrationnels (Q′) .
Différents types de complexes
On dit d'une personne qu'elle est complexée lorsqu'elle est focalisée sur certains de ses défauts, réels ou imaginaires, et que cela entraîne un sentiment d'infériorité. La personne complexée a donc une perception déformée d'elle-même.
Les nombres complexes permettent de trouver des solutions à certaines équations qui n'ont pas de solutions en nombres réels. Ils sont incroyablement pratiques pour comprendre la réalité et fonctionnent comme un outil dans presque tout ce qui implique une rotation ou des vagues.
Soit x un nombre positif, la racine carrée de x est le nombre positif qui a pour carré ce nombre x . La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
Un nombre complexe est un nombre composé d'unités de temps diverses : jours, heures, minutes, secondes. 1 j = 24 h ; 1 h = 60 min ; 1 min = 60 s ; 1h =3 600 s.
Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante : z = r (cos (θ) + i sin (θ)) avec r = |z| et θ = arg (z) [2π] Cette forme est appelée forme trigonométrique du complexe z.
Et 3,14, c'est aussi le fameux symbole "Pi". C'est donc tout naturellement que cette date est devenue au fil du temps la journée internationale de ce nombre mythique : une suite de décimales qui, comme nous l'avons tous appris à l'école, définit le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.
2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
L'exposant 3 qui apparaît en haut à gauche du nombre 7 indique que ce nombre doit être multiplié deux fois par lui-même : 7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa.