Gauss utilise pour la première fois le mot « déterminant », dans les Disquisitiones arithmeticae en 1801. Il l'emploie pour ce que nous qualifions aujourd'hui de discriminant d'une forme quadratique binaire et qui est un cas particulier du déterminant moderne.
Si une matrice a une ligne identiquement nulle, alors son d éterminant est nul. Si une matrice a deux lignes égales, son déterminant est nul. Si dans une matrice on ajoute à une ligne un multiple d'une autre ligne, le déterminant ne change pas.
Définition : Soit (→i,→j) une base orthonormée, Soient →u(x1y1) et →v(x2y2) deux vecteurs exprimés dans cette base, On appelle déterminant des deux vecteurs →u et →v le réel x1y2−y1x2.
L'application définie par le déterminant est linéaire par rapport à chaque colonne. Si deux colonnes d'une matrice sont égales, son déterminant est nul. Le déterminant de la matrice unité est égal à 1.
Le calcul du déterminant d'une matrice carrée est un outil nécessaire, tant en algèbre linéaire pour vérifier une inversibilité ou calculer l'inverse d'une matrice, qu'en analyse vectorielle avec, par exemple, le calcul d'un jacobien.
On trouve généralement devant lui un petit mot, appelé le déterminant. Généralement, il est formé avec un seul mot, mais il peut être constitué avec 2 mots. Voici quelques exemples : un, une, des, le, la, les, l', du, de l'
Pour cela, dans le cas général, il faut d'abord calculer le discriminant Δ (delta), donné par la formule : Δ = b² - 4ac.
Le rôle du déterminant
Le déterminant introduit toujours un nom dans la phrase. Il ne peut donc pas être employé seul. Parfois, il est tout juste avant le nom et, d'autres fois, il est séparé du nom par un adjectif.
Le déterminant numéral est un type de déterminant qui désigne un nombre. Zéro, vingt et soixante sont des exemples de déterminants numéraux. Le déterminant numéral est une sorte de déterminant employé lorsqu'on souhaite nommer le nombre de réalités désignées par le nom qu'il introduit.
Le déterminant se calcule en multipliant les deux termes de la diagonales : a x d, puis les deux autres : b x c. On soustrait alors, ce qui donne det(A) = a x d – b x c. Rien de bien compliqué, il faut juste connaître la formule ! Autre cas particulier très simple : les matrices diagonales et triangulaires.
Définition de colinéaire adjectif
Mathématiques Vecteurs colinéaires, qui ont la même direction.
Propriété : Si trois points A B et C sont tels que l'angle ABC est nul, alors les points A B et C sont alignés.
Le rang d'une matrice est égal au nombre de ses lignes sauf si l'une d'entre elles est combinaison linéaire des autres. On dira qu'une matrice est facile si l'une de ses colonnes a tous ses nombres nuls sauf exactement un.
Définition. Le rang d'une matrice A est le nombre de lignes non nulles dans sa forme échelonnée en lignes. On le note rg A.
Le rang de A correspond au nombre de colonnes/lignes linéairement indépendantes. Ici, rg(A) inférieur ou égal à 3 (car 3 colonnes). L2+L3 = L4 si b=7 donc L2 et L3 linéairement indépendantes => rg(A) inférieur ou égal à 2. Donc, la matrice A est de rang 2 si a=1, ou b= 7, ou A=3/2 et b=2.
Un déterminant est un mot, souvent court, qui précède un nom et le détermine, c'est-à-dire qu'il en indique le genre (féminin ou masculin) et le nombre (singulier ou pluriel). Le déterminant s'accorde en genre et en nombre avec le nom qu'il introduit.
Pour analyser un déterminant,on précise sa nature (article défini ou indéfini, adjectif possessif ou démonstratif....) puis on indique son genre, son nombre et sa fonction. Dans l'exemple : Le: article défini, masculin, singulier, détermine le nom gymnaste. exemple: Ce vase bleu est beau.
En linguistique, le déterminant zéro est l'absence de déterminant en tête d'un GN.
Les déterminants possessifs (ou adjectifs possessifs)
Personnes du singulier (à moi, à toi, à lui, à elle, à soi) : mon, ton, son ; ma, ta, sa ; mes, tes, ses. Personnes du pluriel (à nous, à vous, à eux, à elles) : notre, votre, leur ; nos, vos, leurs.
Le signe de Δ indique le nombre de racines réelles : si Δ > 0 , alors il y a deux solutions réelles distinctes ; si Δ = 0 , alors il y a une solution réelle répétée ; si Δ < 0 , alors il n'y a pas de solutions réelles.
avec α = − b 2a et β = − b2 − 4ac 4a .
Les deux racines distinctes sont 1 et 2. Il y a deux solutions, mais deux fois la même, on dit alors qu'on a une racine double.