En 1952, lors d'une visite à Hambourg, Collatz expliqua son problème à Helmut Hasse. Ce dernier le diffusa en Amérique à l'université de Syracuse : la suite de Collatz prit alors le nom de « suite de Syracuse ». Entre-temps, le mathématicien polonais Stanislas Ulam le répand dans le Laboratoire national de Los Alamos.
La conjecture de Syracuse – ou encore de Collatz –, un problème mathématique à l'énoncé élémentaire, défie les chercheurs depuis plus de quatre-vingts ans. Elle vient cependant de connaître une avancée importante grâce au mathématicien Terence Tao.
La fonction de Syracuse
Démontrer la conjecture de Syracuse, c'est prouver que pour tout k ∈ I , il existe un entier n ≥ 1 tel que : f n(k) = 1. Désignons par E l'ensemble des nombres impairs k ∈ I pour lesquels il existe un entier n ≥ 1 tel que : f n(k) = 1. Il s'agit de montrer que E = I.
La trajectoire de n est la suite obtenue en partant de n et en lui appliquant la transformation de Collatz de façon répétée. Par exemple, la trajectoire de 1 est la suite 1,4,2,1, \ldots, qui est donc un cycle de longueur 3, appelé le cycle trivial.
L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée par Riemann en 1859, dans l'unique travail qu'il a consacré à la théorie des nombres. Elle porte sur les points d'annulation de la fonction et a pour conséquence de pouvoir estimer avec un bon terme d'erreur le nombre de nombres premiers inférieurs à une valeur donnée.
VIDÉO - L'illustre Sir Michael Atiyah, détenteur de la médaille Fields et du prix Abel, assure avoir démontré «l'hypothèse de Riemann», vieille de 160 ans et identifiée comme l'un des sept problèmes du millénaire par l'Institut Clay qui offre un million de dollars pour sa résolution.
Dans sa thèse, présentée en 1851, Riemann met au point la théorie des fonctions d'une variable complexe, introduisant notamment le concept des surfaces qui portent son nom, notamment la sphère de Riemann. Il approfondira cette théorie en 1857, en faisant progresser la théorie des fonctions abéliennes.
Combien font 1+1 ? Avant toute chose, on va quand même répondre à la question ; dans la plupart des cas, 1+1=2. Mais d'après Jean-Claude Van Damme, 1+1=11 (parce que ça serait beau), et d'après les lois universelles de l'amour, 1+1=3 (ou 4, 5, 6 pour ceux qui veulent beaucoup d'enfants).
En mathématiques, on appelle suite de Syracuse une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante : on part d'un nombre entier strictement positif ; s'il est pair, on le divise par 2 ; s'il est impair, on le multiplie par 3 et l'on ajoute 1.
L'énoncé est simple : « Quand on part d'un entier positif n quelconque et que, de manière répétée, on le divise par 2 s'il est pair et on le remplace par 3n + 1 s'il est impair, on finit toujours par tomber sur 1. » Pourtant, cette conjecture dite de Syracuse, ou 3n+1, n'a toujours pas été démontrée.
La puissance d'un nombre se calcule en multipliant le nombre par lui-même. Une puissance est composée de 2 éléments: Une base qui indique le nombre à multiplier par lui-même. Un exposant qui indique combien de fois le nombre est multiplié par lui-même.
Comment fonctionne la suite de Conway ? Pour générer un terme de la suite, utiliser le précédent en le lisant chiffre après chiffre et regroupant les chiffres qui se répètent consécutivement. La suite commence généralement avec 1 comme premier terme (aussi appelé graine ).
L'expression 2 + 2 = 5 (« deux plus deux égale cinq ») est parfois utilisée comme une représentation d'un sophisme destiné à perpétuer une idéologie politique. Elle illustre également le caractère formel de la logique, qui étudie les mécanismes du raisonnement indépendamment du sens des énoncés qu'elle utilise.
« Non, il faut rajouter que le nombre est au moins égal à 2 », ai-je entendu. « Très bien », ai-je commenté, « la définition complète est donc : Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Si le montant de l'achat est diminué par une offre promotionnelle, alors le solde se voit augmenter, ce qui traduit la logique élémentaire se cachant derrière la règle du « moins par moins donne plus ».
Tout est dans le titre de l'énigme : Quelle est la moitié de 2 + 2 ? Solution La solution est 3. Le piège à éviter est de faire : la moitié de (2+2) qui donne 2.
Définition : Une démonstration est un raisonnement – un enchaînement d'idées – qui prouve rigoureusement la vérité d'un énoncé. Si la démonstration est bien faite, elle aboutit à une conclusion nécessairement vraie, donc indubitable (on ne peut en douter).
1, 11, 21, 1211, 111221, à la question “Quel est le prochain terme ?”, la réponse est : page 153 “MATh.en.JEANS” en 1995 Page 2 312211. Cette suite fait partie des suites qui se lisent. En effet, si on lit le cinquième terme, on voit trois 1, deux 2 et un 1 ; ce qui se lit en chiffres : 312211.
En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dont chaque terme successif représente la somme des deux termes précédents, et qui commence par 0 puis 1. Ainsi, les dix premiers termes qui la composent sont 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34.
La suite logique : 4, 6, 15, 105, ? Cette suite logique consiste à soustraire le carré du nombre par le même nombre initial, puis de diviser le résultat par deux, comme suit : (4 × 4 − 4) / 2 = 6. (6 × 6 − 6) / 2 = 15.
Sans hésiter, Jérôme répond: 210».
La notion de puissance négative d'un nombre est vue à partir de la formule donnant le résultat du rapport de deux puissances d'un même nombre. Il est expliqué, en particulier, que la puissance –1 d'un nombre représente l'inverse de ce nombre.
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1. Ainsi, 0^0 = 1.