Il existe une formule des sinus de présentation analogue en trigonométrie sphérique. Ces lois sont énoncées et démontrées, pour la forme sphérique, par Abu Nasr Mansur au début du XI e siècle et, pour la forme plane, par Nasir al-Din al-Tusi au début du XIII e siècle.
L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476-550), dans son ouvrage Arya-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus.
La loi des sinus permet de trouver la mesure d'un côté ou d'un angle dans un triangle quelconque. Pour ce faire, il faut connaitre la mesure d'un angle, de son côté opposé et d'un autre côté ou d'un autre angle.
La première formulation explicite de la loi des cosinus apparaît dans l'œuvre du mathématicien et astronome perse Jamshīd al-Kāshī, au début du XVe siècle de notre ère. L'équivalent géométrique de cette loi remonte cependant à une époque antérieure, jusqu'aux travaux du mathématicien grec Euclide.
L'astronome grec Hipparque est considéré par beaucoup comme le père de la trigonométrie. Au cours de sa vie, aux alentours de l'an 120 av. J. -C., il crée une table de cordes tirées du centre d'un cercle qui forment des angles dont il tire des formules trigonométriques.
Cela fait d'Hipparque le fondateur de la trigonométrie. Le mathématicien grec suivant à produire une table de cordes fut Ménélas, vers l'an 100. Ménélas travailla à Rome et rédigea six livres de tables de cordes, aujourd'hui perdus, mais son ouvrage sur la trigonométrie sphérique a été conservé et constitue le plus ancien traité connu de trigonométrie sphérique.
Souvenez-vous de vos cours de trigonométrie… les sinus… les cosinus… Même si ces souvenirs vous semblent lointains, sachez qu'on attribue au Grec Hipparque – qui vivait deux siècles avant notre ère – l'invention des premières tables trigonométriques.
En astronomie indienne, l'étude des fonctions trigonométriques a prospéré durant la période Gupta, notamment grâce à Aryabhata (VIe siècle après J.-C.) , qui a découvert la fonction sinus, la fonction cosinus et la fonction versine.
L'astronome et mathématicien grec Hipparque de Nicée (-190 ; -120) construisit les premières tables trigonométriques sous la forme de tables de cordes : elles faisaient correspondre à chaque valeur de l'angle au centre (avec une division du cercle en 360°), la longueur de la corde interceptée dans le cercle, pour un ...
Le fondement géométrique de la loi des cosinus se trouve dans l'œuvre du mathématicien grec Euclide . Son ouvrage Éléments, écrit vers 300 avant notre ère, présente des propositions équivalentes à cette loi, traitant des cas des triangles obtus et acutangles.
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Plus un côté est long, plus l'angle opposé est grand. Le côté le plus long est toujours opposé à l'angle le plus grand. Voici comment cela fonctionne : la loi des sinus stipule que dans un triangle rectangle, le rapport de chaque côté à son angle opposé est égal au rapport de chaque autre côté à son angle opposé .
La loi triangulaire décrit les situations dans lesquelles les valeurs minimale, maximale et la plus probable sont connues. Dans la simulation, les valeurs minimale et maximale ne se produiront en réalité jamais car leur probabilité est de zéro.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Alors que de nombreux aspects nouveaux de la trigonométrie étaient découverts, la corde, le sinus, le versinus et le cosinus ont été développés dans le cadre de l'étude des problèmes astronomiques et conçus comme des propriétés des angles au centre de la sphère céleste.
Emprunté du latin sinus, « courbe, pli ; concavité », utilisé pour traduire l'arabe djayb, de même sens, lui-même emprunté du sanscrit jiva, « corde d'un arc de cercle ».
Aryabhata a également étudié les équations du second degré et proposé des méthodes pour les résoudre. Ses travaux portaient sur la trigonométrie, domaine dans lequel il a introduit le concept de sinus et fourni des tables trigonométriques précises. Ses contributions dans ce domaine ont été cruciales pour les développements ultérieurs de l'astronomie.
Parmi les autres réalisations mathématiques d'Archimède, on peut citer la dérivation d'une approximation de pi (π) , la définition et l'étude de la spirale d'Archimède et la conception d'un système utilisant l'exponentiation pour exprimer de très grands nombres.
Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l'angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
La cosécante est l'inverse du sinus. La sécante est l'inverse du cosinus. La cotangente est l'inverse de la tangente.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Pourquoi Leonhard Euler est-il considéré comme le « roi des mathématiques » et Carl Friedrich Gauss comme le « prince des mathématiques »
C'est en 1873 qu'apparaît pour la première fois le mot "radian" alors que le degré avait déjà 2000 ans d'âge. Ce mot vient du latin " radius" signifiant rayon. On choisit comme unité d'arc le rayon lui-même , au lieu de 1/ 360e pour le degré ou 1/ 400e pour le grade.
Kams Kambembo LeBrave Les Babyloniens, puis les Egyptiens, apparaissent comme les premiers utilisateurs de mathématiques. Le premier moment de l'histoire des mathématiques s'identifie néanmoins aux Grecs, qui, à partir du VIe siècle avant J.