Les droites particulières au triangle: Il existe plusieurs catégories de droites particulières au triangle: 1º. -Les hauteurs : Une hauteur est une droite qui passe par un des sommets et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet, (Base).
Une droite est dite remarquable dans un triangle lorsqu'elle possède une ou plusieurs propriétés quel que soit le triangle. Il existe 4 types de droites remarquables dans le triangle : la médiane, la médiatrice, la hauteur et la bissectrice.
médiatrice n.f. Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est l'isobarycentre des trois sommets, souvent appelé « centre de gravité du triangle ».
L'orthocentre est le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle. Le centre de gravité est le point d'intersection des trois médianes d'un triangle. Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle.
Si ABC est un triangle, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté BC. Le point de la hauteur située sur droite (BC) est le pied de la hauteur.
Tout point situé sur la médiatrice d'un segment se trouve à égale distance de chacune des extrémités de ce segment. C'est pourquoi les sommets du triangle se trouvent tous sur un même cercle. C'est la droite qui coupe un angle en deux angles égaux.
Les bissectrices intérieures sont concourantes, leur point d'intersection étant le centre du cercle inscrit dans le triangle.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, situés sur un même cercle.
Dans un triangle, si trois lignes sont tracées en partant de chaque angle et en coupant le côté opposé à angle droit, elles se rencontrent en un point d'intersection, qui est appelé orthocentre, en géométrie. Exemple : Tous les triangles possèdent un orthocentre.
Médiane : droite joignant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé. Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Définition : La segment [AB] est la partie de la droite qui a pour extrémités les points A et B. On ne peut pas prolonger le tracé d'un segment. Exemple : Définition : La demi-droite [AB) est la partie de la droite qui a pour origine le point A et qui passe par le point B.
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage un angle en deux angles de même mesure. La bissectrice d'un angle peut également être définie comme l'ensemble des points à égale distance des deux côtés de l'angle. Cette deuxième définition permet de tracer la bissectrice d'un angle avec un compas.
Les 3 médiatrices d'un triangle sont les médiatrices de chacun de ses côtés. Ces 3 médiatrices se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Triangle dont aucun côté n'est égal à un autre.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle. Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle.
Les hauteurs A,B,C sont concourantes en un point h appelé orthocentre du triangle abc.
Le cercle d'Euler (1707-1783) passe par les neuf points suivants : – les trois milieux des côtés du triangle A' : B' et C' ; – les trois pieds des hauteurs hA; hB et hC ; – les trois points d'Euler eA; eB et eC ; milieux des segments [AH], [BH] et [CH] où H est l'orthocentre du triangle ABC.
Le point O est le sommet de l'angle . Les demi-droites en sont les côtés.
Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit de ce triangle. La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.
On trace la droite passant perpendiculairement par le milieu de \left[ AC \right] ainsi que la droite passant perpendiculairement par le milieu du segment \left[ AB \right]. On obtient les trois médiatrices.
Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont de même longueur alors c'est un rectangle. Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle. Si les diagonales d'un parallélogramme sont de la même longueur alors c'est un rectangle.
On trace la droite perpendiculaire à la droite [BC] passant par A. On note H le point d'intersection entre la hauteur et la droite [BC]. On dit que H est le pied de la hauteur. Le côté [AB] : le sommet opposé est alors le point C.