En géométrie, un axe est une droite qui sert à construire une symétrie : la symétrie axiale (dans le plan). Dans l'espace, un axe peut aussi servir à décrire une rotation.
Un axe de symétrie est une ligne droite qui partage une figure en deux parties identiques et superposables. Tu peux partager la figure ci-dessous en deux parties et replier chaque partie l'une sur l'autre. Le trait rouge est donc l'axe de symétrie de la figure.
À l'aide d'une équerre, trace une droite perpendiculaire au segment, qui passe par le milieu du segment. La droite (d) est perpendiculaire au segment [XY] et passe par son milieu (M). La droite (d) est l'axe de symétrie du segment [XY].
Le plan cartésien est d'abord défini par 2 axes perpendiculaires: l'axe des abscisses (les x ) qui est horizontal et l'axe des ordonnées (les y ) qui est vertical.
Un axe est une pièce mécanique rectiligne autour de laquelle tourne une ou plusieurs autres pièces. Par exemple, une roue de véhicule tourne autour d'un axe qui est lui-même solidaire du véhicule.
Avec l'équerre, on trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par A. Puis on prolonge le trait avec l'équerre. Avec le compas on reporte la distance entre le point A et la droite (d) de l'autre côté de la droite. On obtient ainsi le symétrique A' du point A par rapport à la droite (d).
Axes de symétrie d'un triangle
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie. Ces axes sont les médiatrices des trois côtés et les bissectrices des trois angles.
Axes de symétrie d'un rectangle
Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.
Axe de symétrie d'un angle
C'est la droite qui divise l'angle en deux angles égaux. Cet axe s'appelle la bissectrice de l'angle.
L'axe horizontal (axe des abscisses, ou axe des x) est utilisé pour représenter la variable indépendante, alors que l'axe vertical (axe des ordonnées, ou axe des y) est utilisé pour représenter la variable dépendante.
Le losange a deux axes de symétrie : ses diagonales.
Donner un exemple concret permet au collaborateur de s'identifier au point abordé ; expliquer comment agir autrement aurait pu changer les choses, et dans quelle mesure, lui donne un axe d'amélioration clair. Vous voilà désormais armé pour donner des axes d'amélioration utiles et pertinents à vos collaborateurs !
Trouver le symétrique du point
À partir du point d'intersection des 2 droites, reporte la longueur AM de l'autre côté. A' est le symétrique (l'image) du point A par symétrie axiale d'axe (d). L'axe de symétrie est situé à égale distance des 2 points symétriques.
La médiatrice (d) d'un segment [AB] est l'axe de symétrie de ce segment. La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle. Un triangle isocèle possède un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.
En général, un parallélogramme ne possède pas d'axe de symétrie. Toutefois sauf s'il est rectangle (comportant des angles droits) ou isocèle (ayant des côtés adjacents isométriques), le parallélogramme comporte deux axes de symétrie perpendiculaires.
L'hexagone régulier : Un hexagone régulier a 6 axes de symétrie.
UUn losange a 2 axes de symétrie. N.B : Les triangles quelconques, les rectangles non isocèles et les parallélogrammes n'ont pas d'axes de symétrie.
Le carré a quatre axes de symétrie, un rectangle ou un losange quelconque en ont deux, etc.
Propriétés d'un triangle scalène
Il n'a pas d'axe de symétrie. Il n'a pas de centre de symétrie. Les angles d'un triangle scalène peuvent être aigus, obtus ou droits.
Certains polygones particuliers ne possèdent aucun centre de symétrie. C'est notamment le cas du triangle et du trapèze. Le triangle possède un nombre impair de sommets. Le point d'intersection des diagonales du trapèze n'est pas un centre de symétrie.
Si on peut amener une moitié de la figure sur l'autre, en lui faisant faire un demi-tour autour d'un point O, la figure a pour centre de symétrie le point O. Si on peut superposer les deux parties, en pliant le long d'une droite d, la figure a pour axe de symétrie la droite d.
La symétrie est la correspondance parfaite entre deux formes. Elle se définit toujours par rapport à un axe de symétrie. D'où son nom de symétrie axiale. Cet axe est comme un miroir qui sépare les deux éléments symétriquement semblables.
Le symétrique (ou l'image) du point A par rapport à la droite d est le point A' tel que d est la perpendiculaire qui passe par le milieu de [AA']. Remarque : le point B étant sur la droite d, son symétrique par raport à d est B lui-même (B est invariant).
Symétrique d'un point Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite. Définition : On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].