Antécédent : C'est ce qui était là avant, le nombre de départ qui a permis de trouver le résultat.
Lire les antécédents sur un graphe
On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f. En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.
Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). On note : f : x | f(x) on lit : la fonction f qui, à un nombre x, associe le nombre f(x). Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. Le nombre x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
En général, la lecture graphique ne donne que des valeurs approchées des images. Par exemple, l'image de -1 est comprise entre -1 et -2. les antécédents du nombre 3 par cette fonction sont -1 et 2. On lit le nombre 3 sur l'axe des ordonnées et les deux antécédents sur l'axe des abscisses.
Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x qui la vérifie.
Dans une fonction, l'antécédent est le nombre x qui sert de base au calcul de l'image y par la fonction f.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
À retenir L'image d'un nombre placé sur l'axe de abscisses se lit sur l'axe des ordonnées. Pour lire un antécédent de 1 : on place 1 sur l'axe des ordonnées, on regarde le point de la courbe qui a pour ordonnée 1 (ici c'est N ), un antécédent de 1 est l'abscisse du point N c'est à dire – 4 .
I. Lire le graphique
1) Il faut repérer 3 choses : le titre, la grandeur variable et la grandeur mesurée. 2) Trouver les coordonnées d'un point remarquable A chaque valeur de la grandeur variable (axe horizontal) correspond une valeur de la grandeur mesurée (axe vertical).
Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point est le nombre qui permet de repérer la position de ce point sur la droite. Dans un repère du plan, l'abscisse d'un point est l'un des deux nombres qui permet de repérer la position de ce point dans le repère. Elle se lit sur l'axe horizontal. L'autre nombre est l'ordonnée.
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
On résout : f(x)=4 soit x²=4 soit x=2 ou x=-2. Les antécédents de 4 par f sont 2 et -2. Les antécédents de 1 sont 1 et -1. L'antécédent de 0 est 0.
Les antécédents de −3 par f sont 1+\sqrt{2} et 1-\sqrt{2}. Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=8x+4. Quels sont les antécédents de 2 par la fonction f ? L'antécédent de 2 par f est \dfrac{−1}{4}.
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.
Le seul antécédent de 4 par f est -2.
rappel : l'axe des abscisses est la droite horizontale passant par O et l'axe des ordonnées est la droite verticale passant par O. A chaque valeur de x est associée une image notée f(x).
Synonymes : ligne de régression, courbe de régression, droite de meilleur ajustement.
Un graphique est une façon de représenter des résultats. Il est réalisé à partir d'un tableau de valeurs. Il permet de rendre les valeurs plus lisibles et d'en dégager l'évolution. Un graphique est constitué d'un repère et d'une ou plusieurs courbes.
Notamment: parabole, hyperbole, ellipse, logarithme, exponentielle.
On place -9 sur l'axe des ordonnées puis on trace la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point (0 ;-9). Cette droite ne coupe pas la courbe. -9 n'a donc pas d'antécédents par la fonction g.
Réponse : pour déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire, il faut résoudre une équation. Soit x l'antécédent cherché, on a f(x) = 48 autrement dit 6x = 48, soit x = 486 = 8, donc l'antécédent de 48 par f est 8.
Image, antécédent
Remarque : par une fonction, une même image peut avoir plusieurs antécédents. Par contre, chaque antécédent n'a qu'une seule image.
A partir de la définition de la fonction
Donc l' antécédent de 1 par f est 0 .
7 a pour antécédent – 2 par la fonction f .
Pour déterminer l'image de 2 par f, on doit partir de l'abscisse 2, puis on lit l'ordonnée du point de la courbe correspondant. Par lecture, on obtient -3,5. Donc l'image de 2 par f est -3,5. Pour obtenir les antécédents d'un nombre b, on lit les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée b.