médiatrice n.f. Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. médiateur adj. Qui sert d'intermédiaire, d'arbitre, de conciliateur.
Méthode avec un compas et une règle
Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment et tracer un cercle. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du segment. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du segment.
Propriété : Si un point est équidistant des deux extrémités d'un segment, alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment.
La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment en son milieu perpendiculairement. Dans un triangle, les médiatrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit au triangle.
La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment, et qui lui est perpendiculaire. La bissectrice est une demi-droite qui coupe un angle en deux. En fait, la médiatrice est la bissectrice d'un angle plat, à 180°.
Définition : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. Propriété : La médiatrice d'un segment est la droite constituée de tous les points qui sont à égale distance des extrémités de ce segment.
Tracer la droite passant perpendiculairement par le milieu d'un côté On trace la droite passant perpendiculairement et par le milieu d'un premier côté. On obtient la première médiatrice. On trace la droite passant perpendiculairement par le milieu de \left[ BC\right], c'est-à-dire la médiatrice de \left[ BC\right].
On place le milieu I de [AB]. La position du point I s'obtient en faisant le calcul suivant : IA = IB = AB ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm. On place l'équerre en I puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I. (d) est la médiatrice de [AB].
La bissectrice est une droite ou une demi-droite qui partage un angle en deux angles égaux. Une bissectrice peut être considérée comme l'axe de symétrie d'un angle. Ainsi, chacun des points appartenant à une bissectrice se situe à la même distance des deux côtés composant l'angle.
Médiatrice : droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment. Bissectrice : demi-droite coupant un angle en deux parties égales.
Milieu, médiatrice, plan médiateur
L'ensemble des points du plan équidistants de deux points A et B constitue la médiatrice du segment [AB]. Le milieu du segment [AB] peut donc être défini comme l'intersection de la droite (AB) avec la médiatrice du segment [AB].
Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle. S'il s'agit d'un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse du triangle.
Première méthode : avec une règle graduée et une équerre On commence par placer le milieu I du segment avec la règle. Puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I avec l'équerre. On prolonge ensuite le trait avec la règle pour obtenir toute la médiatrice.
Théorème. Pour tout segment, tout point de la médiatrice du segment est à égale distance des extrémités de ce segment.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
Tracer un segment consiste à relier deux points distincts par une ligne. On trace une droite en plaçant la règle sur une feuille de papier et en longeant l'un de ses bords avec un crayon à papier bien taillé.
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle. Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle.
Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre. Le point D est l'orthocentre du triangle.
Pour diviser un angle en 3, il faut diviser l'arc de cercle correspondant en 3. Dans notre exemple l'angle A est constant donc l'arc de cercle est directement proportionnel au rayon. Ainsi si on crée un arc de cercle de rayon R quelconque, on obtient une longueur l de l'arc de cercle correspondant.
Comment démontrer qu'une droite est la médiatrice d'un segment ? La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Un point M est sur le segment [AB] si et seulement si ABk AM = avec 0 < k < 1 .
Méthode pour tracer un cercle circonscrit
Construire la médiatrice du segment AC. Construire la médiatrice du segment BC. Placer la pointe sèche du compas sur le centre du cercle (point d'intersection des trois médiatrices) et la pointe à mine sur un des sommets du polygone pour finalement tracer le cercle.
Le point de concours des médiatrices d'un triangle est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Cercle circonscrit à un triangle
Le centre du cercle est donc équidistant des sommets du triangle. Afin de trouver ce centre, il faut tracer les médiatrices des triangles, qui sont les droites passant par le milieu des côtés perpendiculairement et le centre se trouve au point de concours des médiatrices.
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux. Réciproquement, tout triangle ayant deux angles égaux est isocèle.