Fonction affine f(x)=ax+b. Une fonction affine f est une fonction définie sur R dont l'expression est de la forme f(x)=ax+b avec a et b réels. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite d'équation réduite y=ax+b.
On appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.
Définitions : Une fonction affine 𝑓 est définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, où 𝑎 et 𝑏 sont deux nombres réels. Lorsque 𝑏=0, la fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 est une fonction linéaire. Propriété : Soit 𝑓 une fonction affine définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Si 𝑎>0, alors 𝑓 est croissante.
Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax + b (a et b étant des nombres quelconques donnés). Une fonction linéaire est une fonction affine qui traduit une situation de proportionnalité. Le nombre a est le coefficient de proportionnalité et le nombre b est nul (= 0).
Cette règle provient de la règle générale pour les fonctions affines : f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b . Toutefois, comme la situation de variation directe est proportionnelle, l'ordonnée à l'origine (b) est nulle car la droite passe par (0,0). Ainsi, le paramètre b est égal à 0. Ainsi, la règle devient f(x)=ax.
adjectif. : relatif à une transformation (telle qu'une translation, une rotation ou un étirement uniforme) qui transforme des lignes droites en lignes droites et des lignes parallèles en lignes parallèles, mais qui peut modifier la distance entre les points et les angles entre les lignes. géométrie affine.
Pour construire la droite d'une fonction affine, prenons un exemple : Soit la fonction f, définie par f(x) = 2x - 3. f(x) est bien de la forme ax + b, avec a = 2 et b = -3 : c'est donc bien une fonction affine.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées. Dans le cas d'une fonction linéaire, il s'agit d'une droite passant par l'origine du repère. Dans le cas d'une fonction constante, il s'agit d'une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Signe d'une fonction affine
La fonction affine définie sur R par f(x) = ax + b s'annule et change de signe une fois dans son domaine de définition pour x = − b a . Si a > 0, elle est négative puis positive. − + Si a < 0, elle est positive puis négative.
Un ensemble affine est un ensemble qui contient toutes les combinaisons affines de points. Par exemple, pour deux points x, y ∈ R2, un ensemble affine est la droite entière passant par ces deux points .
Par conséquent, le graphique d'une fonction non affine n'est pas une droite. Un exemple de fonction non affine serait quelque chose comme 𝑦 est égal à 𝑥 au cube ou 𝑦 est égal à 𝑒 à la puissance 𝑥. Si nous examinons notre graphique, nous pouvons voir qu'il s'agit d'une droite non verticale.
Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.
Une équation polynomiale de degré 1 est une équation sous la forme ax+b = 0 avec a qui appartient à R* et b qui appartiennent à R. On peut résoudre cette équation polynomiale via cette forme générique : Ainsi pour tout a,b, on peut déterminer la valeur de x.
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. La droite (d) représentant la fonction f définie par f(x) = ax + b a pour coefficient directeur a et pour ordonnée à l'origine b.
La racine d'une fonction est la valeur qui l'annule (en l'occurrence −ba ). Le signe d'une fonction affine est celui de son coefficient directeur pour les valeurs de x supérieures à sa racine. C'est évident si l'on se réfère à la représentation graphique.
Définitions : Une fonction affine 𝑓 est définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, où 𝑎 et 𝑏 sont deux nombres réels. Lorsque 𝑏=0, la fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 est une fonction linéaire. Propriété : Soit 𝑓 une fonction affine définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Si 𝑎>0, alors 𝑓 est croissante.
La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre mx + p est une fonction affine. Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p.
Définition : Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des coefficients réels. Le coefficient a est appelé coefficient directeur , et b est l' ordonnée à l'origine .
Les maths : une science, quatre domaines fondamentaux
La fonction carré est la fonction f définie sur R par f(x)=x2. La fonction x → x2 définie sur R est strictement décroissante sur ]-∞,0[ et strictement croissante sur ]0,+∞[. Pour x > y réels, on a x2-y2=(x-y)(x+y). Donc x2-y2 est du signe de x+y.
Il existe différentes fonctions de référence : les fonctions affines, la fonction carré, la fonction racine carrée, la fonction inverse et la fonction cube. On peut comparer entre elles ces fonctions de référence.