fém. A. − MATH. Égalité entre deux expressions algébriques contenant une ou plusieurs inconnues, qui peut être vérifiée pour une ou plusieurs valeurs des inconnues.
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres.
Le terme équation nous vient du latin « aequatio » signifiant « égalité ». Ainsi une équation correspond à une égalité soumise à conditions, qui se vérifie en spécifiant certains paramètres indéterminés. Pour prendre un exemple simple, une équation est une égalité du type a + b = 3, avec a, b des entiers.
Le début d'une véritable théorie des équations est généralement attribué à Viète, mathématicien français de la fin du XVI e siècle.
Pour résoudre une équation, il faut trouver la valeur de la lettre inconnue qui va vérifier l'égalité. Cette valeur s'appelle la Solution ou la Racine de l'équation. Résoudre une équation, c'est trouver l'ensemble des solutions qui font que l'égalité est vraie.
Chacune des valeurs que l'on peut substituer aux variables d'une équation de manière à obtenir une égalité vraie. L'ensemble de toutes ces valeurs s'appelle l'ensemble solution de l'équation.
Pour pouvoir résoudre une telle équation, il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ. On le calcule. Ensuite, selon le résultat, on va pouvoir connaître le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a. Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
Méthode de résolution d'équations
1) On regroupe les termes en « x » dans un même membre et on réduit. 2) On regroupe les termes « sans x » dans l'autre membre et on réduit. 3) On résout.
Pour que f(x)=0, il faut forcément que le numérateur soit nul. Donc il faut résoudre l'équation suivante: C'est une équation du 3e degré, mais avec une racine évidente en x=0, donc tu peux en tirer une équation du 2e degré, qu'il faut résoudre.
Une équation à une inconnue est une équation où il n'y a qu'un seul paramètre que l'on ne connaît pas. Il faut bien comprendre ce que veut dire cette définition. Rappelons-nous que l'inconnue dans une équation, c'est la variable dont on ignore la valeur et donc que l'on cherche.
Pour résoudre une équation du 1er degré , c'est à dire calculer la valeur de l'inconnue réalisant l'égalité effective des deux membres de l'équation), on a tout intérêt à faire passer, de façon régulière, l'inconnue à gauche du signe égal et les nombres à droite : 5x + 3 = 8 - x ⇔ 5x + x = 8 - 3 ⇔ 6x = 5 ⇔ x = 5/6.
Isoler l'inconnue dans un des deux membres (voir propriété des égalités). Isoler tous les nombres dans l'autre membre (voir propriété des égalités). Diviser chaque membre par le coefficient de l'inconnue (voir propriété des égalités). Conclure.
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
Une relation f est une fonction si et seulement si aucune droite verticale ne coupe son graphique en plus d'un point. La notation fonctionnelle est une notation qui sert à définir une fonction en indiquant son ensemble de départ, son ensemble d'arrivée et sa règle de correspondance.
Pour déterminer la solution de l'équation, il faut remplacer l'inconnue par chacune des valeurs proposées et voir celle pour laquelle l'égalité est vérifiée. Si la racine est la bonne alors nous obtiendrons la même valeur numérique dans chaque membre de l'équation.
On appelle équation du premier degré à une inconnue toute équation qui peut s'écrire sous la forme ax + b = cx + d où a, b, c et d sont des nombres tels que a ≠ b. Propriété : Une équation du premier degré à une inconnue admet une unique solution.
Rappel : Résoudre une équation c'est trouver ses solutions. On dit que deux équations sont équivalentes lorsqu'elles admettent les mêmes solutions. Pour résoudre une équation, on la transforme en équations équivalentes jusqu'à ce qu'on obtienne une équation dont la résolution est immédiate.
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.
Les équations et inéquations sont des égalités et inégalités à une ou plusieurs variables que l'on souhaite résoudre, c'est à dire dont on souhaite déterminer les inconnues.
Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues par la méthode de substitution, il suffit d'isoler l'une des inconnues dans l'une des équations et de remplacer cette inconnue par sa valeur dans l'autre équation.
Ces équations différentielles sont utiles, car elles interviennent dans la modélisation de phénomènes très vastes allant de la dynamique des populations à la prédiction de la fonte des banquises. Elles sont impliquées dans beaucoup de phénomènes qui nous entourent comme la météo ou l'effet papillon.