Aucune autre division ne donne un reste nul. Les diviseurs de 13 sont donc les nombres 1 et 13.
13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, …
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Concernant 13, la réponse est : oui, 13 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (13). Par conséquent, 13 n'est multiple que de 1 et 13.
Le nombre 13 (treize) est l'entier naturel qui suit 12 et précède 14.
Les nombres premiers
Rappelons qu'un nombre premier est un nombre entier naturel possédant exactement deux diviseurs entiers naturels, à savoir 1 et lui-même — ce qui exclut 1 comme nombre premier. La suite des nombres premiers commence ainsi : 2,\, 3,\, 5,\, 7,\, 11,\, 13,\, 17,\, 19,\, 23,\, 29,\, 31,\, \dots .
Réponse. 46 = 13 x ? 13 serait un diviseur de 46 s'il existait un nombre qui multiplié par 13 donnait 46.
Dans l'opération 12 ÷ 4 = 3, le nombre 4 est le diviseur entier de 12 car le reste de cette division est nul. Les diviseurs entiers (positifs) de 12 sont {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Contrairement au 12, certains nombres ne possèdent que 2 diviseurs, à savoir 1 et lui-même. Ce sont des nombres premiers. Exemple : 13 est un nombre premier, car il a pour diviseur 1 et 13.
Par exemple, l'ensemble des diviseurs de 15 est {1, 3, 5, 15}.
Les multiples d'un nombre s'obtiennent en multipliant ce nombre par un autre nombre. La liste des multiples d'un nombre est illimitée. Les diviseurs d'un nombre sont tous les nombres par lesquels on peut diviser un nombre et obtenir un résultat entier.
4 est un chiffre porte-malheur car il symbolise la mort.
La moitié de 13 est 8.
Le traître, Judas, est considéré comme le treizième, celui de trop… Depuis ce jour, le chiffre 13 porte malheur. Qu'en est-il du vendredi ? L'explication se trouve la Bible, qui indique que le Christ a été crucifié un vendredi, au lendemain de la Cène.
Plus généralement, dans l'anneau Z/nZ pour n > 0, comme dans tout anneau fini, tout élément régulier est inversible donc les diviseurs de zéro sont exactement les éléments non nuls et non inversibles.
* Trouver le PGCD(16;25) Les diviseurs de 16 sont 1, 2, 4, 8 et 16 car 16=1×16=2×8=4×4 Les diviseurs de 25 sont 1, 5 et 25 car 25=1×25=5×5 1 est donc le seul diviseur commun de 16 et de 25.
Pour qu'un nombre soit divisible par 4, il faut qu'il soit divisible par 2 et encore par 2.
Existence du pgcd
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5. Ex. : 15, 980, 52 135, 912 680, etc. Les multiples de 10 se terminent tous par 0. Ex. : 30, 790, 9 850, 213 850, etc.
Concernant 39, la réponse est : Non, 39 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 39) est la suivante : 1, 3, 13, 39.