L'Équation de Navier-Stoke.
En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des quantités qui y apparaissent, les inconnues, des valeurs qui rendent l'énoncé vrai.
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
L'ensemble des termes qui précèdent le signe = forme le premier membre. L'ensemble des termes qui suivent ce signe forme le second membre. Valeur des variables qui rendent égaux les deux membres d'une équation.
Résoudre une équation d'inconnue x, c'est déterminer toutes les valeurs de x (si elles existent) pour lesquelles l'égalité est vraie. Chacune de ces valeurs est appelée une solution de l'équation.
Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution.
− MATH. Égalité entre deux expressions algébriques contenant une ou plusieurs inconnues, qui peut être vérifiée pour une ou plusieurs valeurs des inconnues. Équation binôme, à une, deux... inconnues; résoudre une équation; membres d'une équation; système d'équations.
C'est une équation indéterminée.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Une équation à une inconnue est une équation où il n'y a qu'un seul paramètre que l'on ne connaît pas. Il faut bien comprendre ce que veut dire cette définition. Rappelons-nous que l'inconnue dans une équation, c'est la variable dont on ignore la valeur et donc que l'on cherche.
Pour résoudre, il faut 'isoler' le x (nom choisi ici pour l'inconnue) en se 'débarrassant' de ce qui l'entoure. 2x + 8 - 8 = 5 - 8 -----> Pour cela on soustrait 8 aux deux membres, ainsi à gauche il n'y a plus de + 8 (cela s'annule) et à droite apparaît le terme - 8.
L'identité d'Euler
Parce qu'elle utilise 3 des opérations fondamentales en arithmétique : l'addition, la multiplication et l'exponentiation. L'identité d'Euler est considérée comme la plus belle formule mathématique.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Propriété Si l'un au moins des facteurs est nul alors le produit est nul. Réciproquement si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul. Si A x B = 0 alors A = 0 ou B = 0.
Définition : Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme d'une relation entre cette fonction et ses dérivées. Ex : y^'+ay=0 avec a réel est une équation différentielle. f est une solution de l'équation différentielle.
On change de variable en posant y = -x, donc avec x négatif, y est positif. L'équation se réécrit, avec y, en . Manifestement, cette équation n'a absolument aucune solution, puisque à gauche du signe égal on a une expression toujours supérieure ou égale à 1.
Le début d'une véritable théorie des équations est généralement attribué à Viète, mathématicien français de la fin du XVI e siècle.
2x + 3y +4=4x + 5y + 6 est une équation linéaire en les deux inconnues x et y. c'est une équation `a deux inconnues réelles dont le premier membre est une fonction linéaire et le second est une constante. 3x + 2y = 4 est une équation linéaire normale `a deux inconnues.
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
On peut retenir l'ordre des signes grâce au raisonnement suivant : si le coefficient directeur a est positif, la fonction est croissante donc d'abord négative puis positive. si le coefficient directeur a est négatif, la fonction est décroissante donc d'abord positive puis négative.
Propriété : une égalité peut être vraie ou fausse. Exemples : 2 + 3 = 6 − 1 est une égalité vraie. 3 + 5 = 9 + 2 est une égalité fausse.