Vocabulaire. Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).
Le vecteur
Un vecteur, généralement noté →u , est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur, une direction et un sens. La direction et le sens constituent l'orientation du vecteur.
En mathématiques, un vecteur A B → est un objet caractérisé par 3 éléments : Sa direction, qui est la direction de la droite ; Son sens, de vers , représenté par une flèche ; Sa norme (ou longueur), qui correspond à la longueur du segment .
Sommaire. Les vecteurs position, vitesse et accélération permettent de décrire le mouvement d'un système. Leur écriture n'est pas la même dans un repère fixe ou dans un repère mobile.
Définitions. On apelle vecteur un segment de droite orienté noté . A est l'origine du vecteur et B son extrémité. On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Selon la forme de la trajectoire, le mouvement est qualifié de : • rectiligne : la trajectoire est une droite ; • circulaire : la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle ; • curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque.
Ainsi, il se définit par 4 caractéristiques en physique : - Le point d'application (point de départ, d'origine du vecteur) ; - La direction (ou droite d'action) ; - Le sens ; - La norme (sa valeur ou intensité).
Les composantes d'un vecteur s'écrivent 𝑎 ; 𝑏, où 𝑎 décrit le déplacement horizontal et 𝑏 le déplacement vertical de l'origine au point terminal ou l'extrémité du vecteur. Les composantes 𝑎, 𝑏 du vecteur 𝐀𝐁 d'origine 𝐴 𝑥 𝐴, 𝑦 𝐴 à l'extrémité 𝐵 𝑥 𝐵, 𝑦 𝐵 sont 𝑎 égale 𝑥 𝐵 moins 𝑥 𝐴, 𝑏 égale 𝑦 𝐵 moins 𝑦 𝐴.
Définition : Norme d'un vecteur
La norme du vecteur ⃑ 𝑣 , notée ‖ ‖ ⃑ 𝑣 ‖ ‖ , est la longueur du vecteur ou la distance entre ses extrémités. En particulier, un vecteur unitaire est un vecteur de norme égale à 1.
On cherche les coordonnées de deux points distincts A ( x A ; y A ) et B ( x B ; y B ) de la droite d . On sait alors que A B → est un vecteur directeur de d . Montrons que u → et A B → sont colinéaires. On sait que A B → ( x B − x A y B − y A ) et u → ( − b a ) .
Un vecteur dans l'espace est défini par deux quantités : sa norme et sa direction (sens). Une relation spéciale se forme entre deux ou plusieurs vecteurs lorsqu'ils ont le même sens ou de sens opposés. Lorsque c'est le cas, on dit que les vecteurs sont parallèles. Cela peut être représenté mathématiquement.
Un vecteur est un arthropode, groupe comprenant les insectes et les arachnides, qui transmet un agent pathogène : un virus, une bactérie ou un parasite. Il acquière cet agent pathogène en se nourrissant sur un hôte puis le transmet à d'autres individus.
Un scalaire est une quantité physique qui n'est spécifié que par sa grandeur. On peut l'exprimer avec un nombre, suivi ou non d'une unité (1 kg, 30 sec, 3 °C, ...).
On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
La norme d'un vecteur est sa longueur et peut être calculée en adaptant le théorème de Pythagore en trois dimensions. Si ⃑ 𝐴 = ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) , alors ‖ ‖ ⃑ 𝐴 ‖ ‖ = √ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .
On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On nomme le représentant du nom du vecteur.
Pour additionner ces trois vecteurs, on peut d'abord ajouter les deux vecteurs 𝐔 et 𝐕, puis ajouter 𝐖. Comme nous pouvons le voir sur notre graphique, 𝐔 plus 𝐕 n'est qu'un autre vecteur unique, donc 𝐔 plus 𝐕 entre parenthèses plus 𝐖 n'est qu'une somme de ce nouveau vecteur 𝐔 plus 𝐕 avec le troisième vecteur 𝐖.
Si un objet parcourt des distances de plus en plus grandes pendant des durées égales, alors sa vitesse augmente, on dit que son mouvement est accéléré. Lors de son démarrage, la moto parcourt des distances de plus en plus grandes pendant des durées égales, son mouvement est donc rectiligne et accéléré.
Vecteur vitesse. Le vecteur vitesse d'un point matériel M permet de décrire la direction, le sens et la valeur de la vitesse en un point, à un instant t donné. Il est, en tout point, tangent à la trajectoire, et orienté dans le sens du mouvement.
La trajectoire rectiligne : ce qui correspond au fait que le mobile se déplace sur une droite. Le mouvement est d'ailleurs appelé mouvement rectiligne. La trajectoire circulaire qui correspond au fait que le mobile se déplace sur un arc de cercle. Le mouvement est appelé mouvement circulaire.
Pour calculer sa vitesse moyenne, il faut tout d'abord convertir la distance en m : d = 12 km = 12 000 m, puis convertir le temps du parcours en secondes, soit : t = 26 x 60 = 1560 s. On calcule alors la vitesse moyenne du cycliste : v = d/t = 12000 m / 1560 s = 7,7 m/s.
Lorsque deux points A et B sont confondus, on dit que le vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB est un vecteur nul et on note 0 ce vecteur. Le vecteur nul a une longueur égale à 0, mais n'a ni direction, ni sens.