Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Oui, 1 009 est un nombre premier. En effet, la définition d'un nombre premier est de n'être divisible que par deux entiers distincts, 1 et lui-même. Par diviseur, on entend que le reste de la division euclidienne du premier nombre par le second nombre est nul.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Non, 1 001 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 1 001 est divisible par 7 : 1 001 / 7 = 143. Pour que 1 001 soit un nombre premier, il aurait fallu que 1 001 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Si 11 111 n'est pas un nombre premier puisqu'il est divisible par 1, par lui-même et par 41 (11 111 divisé par 41 vaut 271). En revanche la valeur de 11 111 en base 2 est 31, qui est un nombre premier, et, qui plus est, un nombre premier de Mersenne.
La suite des nombres premiers brésiliens commence par 7, 13, 31, 43, 73, 127, 157, 211, 241, 307, 421, 463 , etc.
Concernant 111, la réponse est : Non, 111 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 111) est la suivante : 1, 3, 37, 111. Pour que 111 soit un nombre premier, il aurait fallu que 111 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
117 est un nombre premier, en effet : , les seuls nombres premiers compris entre 2 et 10 sont : 2, 3, 5 et 7. 117 n'est divisible par aucun de ces nombres, il est donc premier.
Pour qu'un nombre soit premier, il suffit que le nombre ne soit pas divisible par les nombres premiers inférieurs à sa racine carrée. Par exemple, 103 n'est pas divisible par 2, par 3, par 5, par 7 qui sont inférieurs à la racine de 103, soit 10,14... Alors, 103 est premier.
Le nombre 2 147 483 647 est le huitième nombre premier de Mersenne égal à 231 – 1. C'est un des quatre nombres double de Mersenne premiers. Sa primalité a été prouvée par Leonhard Euler en 1772 dans une lettre écrite à Daniel Bernoulli.
b) Le nombre 503 est-il premier ? √503 ≈ 22,42 On teste la divisiblité de 503 avec la liste des nombres premiers inférieurs à 22. 503 n'est pas divisible par 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 et 19 donc 503 est premier.
En revanche, il existe 15 nombres premiers palindromes possédant 3 chiffres : 101, 131, 151, 181, 2.
Cent quatre-vingt-treize est : un nombre premier. un nombre premier long. un nombre premier jumeau avec 191.
8 n'est pas premier car il est divisible par 1, 2, 4 et 8. 1 n'est pas premier car il a un seul diviseur, lui-même. 0 n'est pas premier car il est divisible par n'importe quel nombre non nul.
2 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 (2 ÷ 1 = 2) et par lui-même (2 ÷ 2 = 1) ; 4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3.
Concernant 105, la réponse est : Non, 105 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 105) est la suivante : 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105. Pour que 105 soit un nombre premier, il aurait fallu que 105 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Au fait, est-on sûr qu'un nombre premier vient après 200 ? Rien a priori ne permet de l'affirmer. Bien sûr, en testant 201, 202, 203, 204... et on finit par ajouter 211 à la liste des nombres premiers.
De plus, le nombre 0 ne peut pas être divisé par lui-même, car la division par 0 est une opération non définie. Il n'est donc pas un nombre premier. Le nombre 1 n'est pas considéré comme étant un nombre premier, car il ne possède pas 2 diviseurs différents. En effet, il n'a que 1 comme diviseur.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 999) est la suivante : 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999. Pour que 999 soit un nombre premier, il aurait fallu que 999 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
Cent quatre-vingt-dix-sept est :
un nombre premier, qui forme avec le nombre premier suivant, 199, un couple de nombres premiers jumeaux ; un nombre premier cousin avec 193 ; un nombre premier sexy avec 191 ; un nombre premier tronquable à gauche.