Vocabulaire. Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
Sommaire. Les vecteurs position, vitesse et accélération permettent de décrire le mouvement d'un système. Leur écriture n'est pas la même dans un repère fixe ou dans un repère mobile.
Direction : tangente à la trajectoire. Sens : celui de la trajectoire. Intensité : la longueur du vecteur vitesse doit être calculée à partir de l'échelle imposée.
La norme du vecteur ⃑ 𝑣 , notée ‖ ‖ ⃑ 𝑣 ‖ ‖ , est la longueur du vecteur ou la distance entre ses extrémités. En particulier, un vecteur unitaire est un vecteur de norme égale à 1.
Le sens du vecteur est le sens du déplacement de son origine vers son extrémité et sa norme est la distance entre les deux points (ou la longueur du segment entre les deux points).
Définitions. On apelle vecteur un segment de droite orienté noté . A est l'origine du vecteur et B son extrémité. On distingue trois types de vecteurs: vecteurs libres, glissants et liés.
Elles sont expliquées en détail dans les fiches suivantes: La force équilibrante et la force résultante de plusieurs forces. La force de frottement. La force gravitationnelle.
Représentation vectorielle du poids
l'origine du vecteur poids ⃗ est le centre de gravité du corps ; la direction du vecteur poids ⃗ est la verticale ; le vecteur poids ⃗ est orienté vers les bas ; la longueur du vecteur poids ⃗ est proportionnelle à l'intensité du poids.
direction : tangent à la trajectoire ; sens : le même que celui du mouvement ; intensité : celle de la vitesse en m \cdot s-1 ; point d'application : au point considéré.
Il existe plusieurs types de mouvement : mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite. mouvement circulaire : la trajectoire est un arc de cercle.
Au cours d'un mouvement rectiligne, si les vecteurs variation de vitesse sont nuls alors le mouvement est uniforme.
La norme d'un vecteur est sa longueur et peut être calculée en adaptant le théorème de Pythagore en trois dimensions. Si ⃑ 𝐴 = ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) , alors ‖ ‖ ⃑ 𝐴 ‖ ‖ = √ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 .
Pour additionner ces trois vecteurs, on peut d'abord ajouter les deux vecteurs 𝐔 et 𝐕, puis ajouter 𝐖. Comme nous pouvons le voir sur notre graphique, 𝐔 plus 𝐕 n'est qu'un autre vecteur unique, donc 𝐔 plus 𝐕 entre parenthèses plus 𝐖 n'est qu'une somme de ce nouveau vecteur 𝐔 plus 𝐕 avec le troisième vecteur 𝐖.
Les composantes d'un vecteur s'écrivent 𝑎 ; 𝑏, où 𝑎 décrit le déplacement horizontal et 𝑏 le déplacement vertical de l'origine au point terminal ou l'extrémité du vecteur. Les composantes 𝑎, 𝑏 du vecteur 𝐀𝐁 d'origine 𝐴 𝑥 𝐴, 𝑦 𝐴 à l'extrémité 𝐵 𝑥 𝐵, 𝑦 𝐵 sont 𝑎 égale 𝑥 𝐵 moins 𝑥 𝐴, 𝑏 égale 𝑦 𝐵 moins 𝑦 𝐴.
Quatre interactions fondamentales régissent l'Univers : l'interaction électromagnétique, l'interaction faible, l'interaction nucléaire forte et l'interaction gravitationnelle.
Il existe différents types de forces : La force gravitationnelle. La force normale. La force de frottement.
L'espace vectoriel R 3 a pour dimension 3 . La partie { u , v , w } contient exactement trois vecteurs, aussi, pour démontrer que ( u , v , w ) est une base de R 3 , il suffit de démontrer que la partie { u , v , w } est une partie libre. Le triplet ( 0 , 0 , 0 ) est l'unique solution du système ( S ) .
Pour nommer un vecteur on peut : utiliser l'origine et l'extrémité d'un représentant du vecteur : on parlera du vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB lui donner un nom à l'aide d'une lettre (en générale minuscule) : on parlera alors du vecteur ⃗ u⃗
Pour savoir si 2 vecteurs sont colinéaires:
On utilise un repère. On trouve les coordonnées de chaque vecteur. On regarde si les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles. Si les coordonnées sont proportionnelles, alors les vecteurs sont colinéaires.
Le point origine du vecteur A B → \overrightarrow{AB} AB (ici le point A) est le point de départ qui en caractérise le sens. Le point extrémité de A B → \overrightarrow{AB} AB (ici le point B) est le point d'arrivée qui en caractérise le sens.
Les couples de points (A ; A'), (B ; B') et (C ; C') définissent un vecteur caractérisé par : - une direction : celle de la droite (AA'), - un sens : de A vers A', - une longueur : la longueur AA'.
Un scalaire est une quantité physique qui n'est spécifié que par sa grandeur. On peut l'exprimer avec un nombre, suivi ou non d'une unité (1 kg, 30 sec, 3 °C, ...).