L'écart entre chaque valeur et la moyenne s'exprime en kg. Le carré de cet écart s'exprime donc en kg2.
L'écart type – identifié par le symbole σ qui se lit sigma – représente une quantité réelle positive, parfois infinie, mesurant la répartition d'une variable aléatoire autour de sa moyenne. Le carré de l'écart type appelé « variance » calcule l'écart de chaque donnée par rapport à cette moyenne.
L'écart-type est égal à 0 zéro si toutes les valeurs d'un ensemble de données sont les mêmes (parce que chaque valeur est égale à la moyenne).
L'écart-type sert à mesurer la dispersion, ou l'étalement, d'un ensemble de valeurs autour de leur moyenne. Plus l'écart-type est faible, plus la population est homogène.
La façon dont les notes dans un groupe se répartissent autour de la moyenne (l'écart-type) : plus les notes de l'ensemble du groupe sont rapprochées de la moyenne, plus la cote R d'un bon élève a des chances d'être élevée.
► l'utilisation de pourcentages : l'écart relatif en pourcentage se calcule en faisant le rapport suivant : (écart absolu / élément de comparaison) × 100.
On commence par standardiser la loi normale. On rappelle que si 𝑋 ∼ 𝑁 𝜇 ; 𝜎 , alors 𝑍 = 𝑋 − 𝜇 𝜎 est la variable normale centrée réduite 𝑍 ∼ 𝑁 0 ; 1 . On a 𝑋 ∼ 𝑁 ( 6 3 ; 1 4 4 ) . On rappelle que l'écart-type est égal à la racine carrée positive de la variance, donc 𝜎 = √ 1 4 4 = 1 2 .
La variance, habituellement notée s2 ou σ2, est définie comme la moyenne du carré des écarts à la moyenne des valeurs de la distribution.
Parler de six sigma pour des défauts de qualité, c'est plutôt parler d'une exceptionnelle absence de défauts. En effet, six sigma c'est 3,4 défauts par million d'opportunités de défauts, soit un taux de conformité de 99.99966% !
Cette formule s'énonce ainsi : la variance est égale à l'espérance du carré de X moins le carré de l'espérance de X.
La fonction ECARTYPE. PEARSON part de l'hypothèse que les arguments représentent l'ensemble de la population. Si vos données ne représentent qu'un échantillon de cette population, utilisez la fonction ECARTYPE pour en calculer l'écart type. S'il s'agit d'échantillons de taille importante, les fonctions ECARTYPE.
C'est la valeur que la variable statistique X prend le plus fréquemment. Quand la variable est discrète et les valeurs non groupées le mode est le Xi de la classe qui a le plus grand effectif.
Chaque individu lit 30 mots et doit ensuite en réciter le plus possible. µ = 0 et σ = 1 : loi normale centrée/réduite. µ = 0 et σ = 1 : loi normale centrée/réduite. Pour la tracer `a la calculatrice/ordinateur, y = 1 σ√2π exp ( − (x − µ)2 2σ2 ) .
Espérance et écart-type
Si une v.a. suit une loi normale N ( μ ; σ 2 ) , alors l'espérance de vaut E ( X ) = μ et sa variance vaut ² V ( x ) = σ ² et son écart-type ² σ ( X ) = σ ² .
Si le signe de Z est positif cela signifie que l'on se situe à 2.5 σ à droite de la moyenne. Si on lit la valeur sur la table correspondant à 2.5 sur la deuxième page, on trouvera une probabilité de 0.9938. La valeur de 0.9938 correspond à la probabilité associée à toutes les valeurs inférieures à 25.
L'écart-type d'une variable aléatoire est une mesure de la dispersion de sa distribution de probabilité. Pour une variable aléatoire 𝑋 , l'écart-type est noté 𝜎 ou 𝜎 .
Pour lancer le calcul de x et de l'écart type, il suffit de taper sur la touche STAT, puis de choisir dans le menu CALC (écran 4) la première option 1 : Stats 1-Var ; il faut ensuite préciser les deux colonnes L1 et L2, séparées par une virgule (écran 5).
Écart sur résultat = Résultat réalisé – Résultat préétabli. L'écart sur résultat est d'abord divisé en écart sur marge brute et un écart sur charges discrétionnaires qui peuvent eux-mêmes être subdivisé.
Un pour cent (ou 1 %) correspond au centième du total ou de l'ensemble, de sorte qu'il est obtenu en divisant le total ou le nombre entier par 100. 70 exprimé en % de 250 = (70 x 100) ÷ 250 = 28 %. Pour calculer la différence de pourcentage entre deux nombres, on utilisera les mêmes calculs de base.
Ainsi, on combine la cote Z et l'indice de force du groupe pour calculer la cote R de chaque étudiant. La formule est la suivante: Cote R = (Cote Z + Indice de force de groupe + 5) x 5.
entre 32 et 35 : notes très supérieures à la moyenne. entre 29.5 et 31.9 : notes supérieures à la moyenne. entre 26 et 29.4 : notes au-dessus de la moyenne. entre 20 et 25.9 : notes dans la moyenne.
Avec l'ensemble de ces données, on peut finalement calculer la cote Z de chaque étudiant. Elle s'obtient en calculant d'abord la différence entre la note de l'étudiant et la moyenne de sa classe : c'est ce qu'on appelle l'écart à la moyenne.